Свойства четных и нечетных функций

Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.

1) произведение четных функций – четная функция. Произведение нечетных функций – четная функция, произведение четной функции на нечетную – нечетная функция.

Обозначим - нечетную и четную функции. ,

Получим, ,

.

2)

.

Рассмотрим формулы разложения функции , заданной на отрезке в ряд Фурье

, , .

= (в точках непрерывности функции).

В точках разрыва функции .

Если функция четна, то по четности косинуса, нечетности синуса и свойству 1 под интегральные функции в . Следовательно,

, , .

= (в точках непрерывности функции). Четная функция разлагается по четным функциям.

Если функция нечетна, то по четности косинуса, нечетности синуса и свойству 1 под интегральные функции в . Следовательно,

, ,..

= (в точках непрерывности функции). Нечетная функция разлагается по нечетным функциям.

Дата добавления: 2014-01-06