Разложение в ряд Фурье функций, заданных на отрезке по синусам и косинусам кратных дуг

Так как функция заданана отрезке , то ее можно доопределить на отрезок четным или нечетным образом.

Если функция доопределена четным образом, то она, как четная функция может быть разложена по формулам для четной функции

, , .

= (в точках непрерывности функции).

Это – разложение в ряд Фурье по косинусам кратных дуг.

Если функция доопределена нечетным образом, то она, как нечетная функция может быть разложена по формулам для нечетной функции

, ,..

= (в точках непрерывности функции).

Это – разложение в ряд Фурье по синусам кратных дуг.

Одну и ту же функцию, заданную на отрезке , можно разложить и по синусам, и по косинусам кратных дуг.

Пример. Разложить по косинусам и синусам кратных дуг функцию , заданную на отрезке .

Так как мы доопределяем функцию на отрезок при разложении по косинусам и синусам кратных дуг, то .

Разложим функцию по косинусам кратных дуг.

, , .

==1.

Разложим функцию по синусам кратных дуг.

, ,..

== ,

(теорема Дирихле).

Дата добавления: 2014-01-06