Свойства интеграла

1. Линейность а) = + , б) =. Заметим, что первое свойство иногда называют аддитивностью, второе – однородностью. Доказательство проводится через интегральные суммы, как в определенном, кратных и криволинейных интегралах.

2. Аддитивность по множеству. Пусть . Тогда =+. Доказательство проводится через интегральные суммы с фиксацией граничной точки дуг на основании теоремы существования так же, как в определенном, кратных и криволинейных интегралах..

3. «Ориентируемость» =, где –L – та же дуга L, но проходимая в другом направлении. Доказательство основано на том, что для дуги L , а для дуги –L и проводится через интегральные суммы, как в определенном и криволинейных интегралах..

4. . Заметим, в правой части неравенства стоит криволинейный интеграл от функции , принимающей только действительные значения. Доказательство. . Переходя к пределу при , получим .

5. Пусть

Доказательство. По свойству 4 .

6. Доказательство. Достаточно показать, что и использовать свойство 1б). . Переходя к пределу при , получим .

Дата добавления: 2014-01-06