Тема 1.1 Представление информации ЭВМ

Для кодирования одного символа используется количество информации равное 1 байту = 8 бит. K=2^b=2⁸=256 то есть, для представления текстового информации можно использовать алфавит мощностью 256 силы. Количество символов в Алфавите называется Мощностью. Кодирование заключается в том, что каждому символу ставится в соответствии уникальный десятичный код от 0 до 255 символов, или соответствующий ему двоичный код от 00000000 до 11111111. В качестве международного стандарта принята кодовая таблица ASCII (Американский стандартный код для обмена информации). В соответствии таблицы кодирования для представления одного символа выделяется 1 бай/8 бит. Набор из 8 ячеек может принять 256 различных значений. Первые 128 значений (от 0 до 127) постоянные и формируют основную часть таблицы. Значение от 128 до 255 формирует дополнительную часть таблицы, где принято кодировать символы национального Алфавита. Стандарт кодирование символа Unicode позволяет использовать в тексте почти любые языки и символы. Он был разработан в 90-х гадах. В Unicode для кодирования символа предоставляется 31 бит (4 байта за обычитам 1-го гиг). Количество возможных комбинаций дается предельное число 2.147.483.684. ПоэтомуUnicode описывает алфавит всех языков мира, включает математические и специальные символы. Существует 5 различных кодировок кириллица:

· КОИ8-Р;

· Windows (обозначается сокращением СР1551);

· MS-DOS;

· Macintosh;

· ISO.

Пример: автоматическое устройство, осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного 16 битном Unicode, 8битнуюкодировку КОИ8-Р. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какого длина сообщения символа.

Компьютерная графика – область деятельности, в которой компьютеры используются как инструмент для синтеза (создания) изображений, так и для обработки визуальной информации полученной из реального мира. Форма представления на экране дисплея графическом изображении, состоящие из отдельных точек (пиксели) – называют растровой.

Каждый элемент векторного изображения является объектом, которые описываются с помощью специального языка (математических уравнений). Математических уровненной и геометрических фигур и т.д. Гитовая информация определяет количество информации, доступная для каждого пиксельного изображения. Чем больше битов информации о цвете, выделенном на каждом пиксель, тем больше количество доступных цветов и точнее их изображение.

Графические файлы – это файлы, в которых хранятся, любые типы устойчивых графических данных, предназначена для дальнейших визуализации. Способы организации этого файла, получили наименование графических форматов, после записи файлов изображение перестает быть, собственно изображение – оно превращается в цифровые данные. 7 методов сжатия графического изображения разделяются на 2-ве категории:

· Архивация;

· Компрессию.

Потеря о не скольких количествах изображения.

Существует 3 системы кодирования информации:

· Полно цветней;

· Migh Color;

· Индексный.

Если для кодирования яркости каждый из основных составляющих использовать 256 различных значений (8² разрядов) то кодирование цвета одной точки, надо затратить 24 разряда. При этом система кодирования обеспечивает однозначное определение 16 с половиной миллиардов цветов.

Звук – это колебание воздуха. Если преобразовать звук в электрический сигнал, можно видеть плавно изменяющееся, стечение времени напряжение. Для компьютерной обработки такой аналоговый сигнал, приоброзовается последовательность 2-х чисел. Измеряется напряжение через равный промежутки времени, и полученное значение записывается в память компьютера. Этот процесс называется Дискретизация, а устройство выполняющего его аналога цифрового преобразователя.

Система исчисления – это способ записи чисел, с помощью задонового набора специальных знаков/цифр:

· Непозиционная система вычисления – это система, в которой значение символов не зависит от его, положение в числе.

· Позиционное система вычисления – это система, в которой значение символа зависит от его места в ряду цифр, изображающих его число.

Основание позиционной системы исчисления – это количество различных знаков, или символов, используемых для изображение цифр и данной системе.

Вид системы исчисления	Алфавит	Основания
Двоичная	0, 1
Десятичная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Шестнадцатеричная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, a, b, c, d, e, f

Запись чисел в каждой из систем чисел, с основанием Q, означается сокращенную запись изображения a_n-1+q^n-1+a_n-2+q^-2+…+a,q+a₀q⁰+a_-1q^-1+…+a_-mq^-m

Где А это цифры системы исчисления n-n это число целых и добрых разрядов исчисления.

Пример: 235₁₀=2*10²+3*10¹+5*10⁰=101,1₂=1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1=4+1+1,2=5,5₁₀

673,2₈=6*8²+7*8¹+3*8⁰+2*8^-1=443,25₁₀

Правила 1. При p равное q^k (k>1) перевод чисел из одной систему в другую в производят по разряду. Заменят каждую P-ичную цифру равно ей k-разрядным q-ичным числом.

	4-ной	8-ми	16-ти
		Триодной
A
B
C
D
E
F
	Тетрады

Пример №1.

Нам нужно перевести 8-миричное число в 2-ное число.

· X8àY2 8=2³

· 72.26₈=111010.01011₂

· 16.24₈=1110.0101₂

· F1.2A₁₆=1110001.0010101₂

Правила 2.

При p^k=q для того что бы перевести p-ичное число его разбивают на группы по k цифар. Двигаясь влево и право от запетой. Если в само влево или само правое группа откажется не полной, к ней приписываются соответственно слева или справа нули (0), что бы она стала полной. После этого каждому группу p-ичную цифр заменяют q-ичной цифрой, равное числу обозначенной этой группой.

X₂ à Y₈

1) 10111.01₂=разбили на группы=27.2₈

Разбили на группы: (010)(111).(010₂)

2) 1111010.0111111₂=разбили на группу=7А, 7У₁₆ : Х₂-Y₈=0011110

Разбили на группы: (0111)(1010).(0111)(1110₂)

Если основание не отрицательное и , то перевод чисел производится отдельно для целой и дробной частей числа. Что бы перевести целую часть числа записывают q^p-ичной системе исчисления. Делят по правилам принятой p-ичной системе исчисления, целю часть на q. В остатке получают число, равное последней цифре искомой …….. полученное частное снова делят на q и в остатке получают число, соответствующая младшей цифре q-ичной записи, и т.д. Процесс прекращают, когда в частном будет число меньше чем q. Это число равное 1 цифре искомой q-ичной записи. Для перевода дробной части числа число q записывают в p-ичной системе исчислений. И затем дробную часть числа умножают * на q. Целая часть произведения равна 1 цифре искомой q-ичной записи. Дробную часть произведения снова умножают на q. Целая часть произведения равна соответствующей цифре искомой q-ичной записи. Процесс прекращают, либо получаем периодическую дробь, либо при достижение требуемой точности.

Пример: перевести 10-ичное число в 2-ное число.

Правила 3.

Если основания обеих систем счисления не отрицательны и (п)не ровно кью в степени(к) и (к)не ровно кью в степени(п) то перевод чисел производится отдельно для целой и дробной частей числа. Чтобы перевести целую часть числа записывают кью в (п)-ичной системе счисления.

Делят по правилам, принятым в (п)-ичной системе счисления, целую часть на кью. В остатке получают число, = последней цифре искомой кью-ичной записи.

Полученное частное снова делят на кью и в остатке получают число, соответствующие младшей цифре кью ичной записи, и так дал и (п)не ровно кью в степени(к).

Процесс прекращают, когда в частном будет число меньше чем кью.

Это число= 1й цифре искомой кью-ичной записи.

Для перевода дробной части числа число кью записывают в (п)-ичной системе счисления и затем дробную часть числа умножают на кью. Целая часть произведения равна первой цифре искомой кью ичной записи. Дробную часть произведения снова умножают на кью.

Целая часть произведения = соответствующей цифре искомой кью ичной записи.

Процесс прекращают либо когда получают периодическую дробь либо при достижении требуемой точности.

Арифметические операции в оппозиционных систем вычисления.

Для выполнения таблицы сложения и умножения:

P=2

+ 0 1

0 0 1

1 1 10

X 0 1

0 0 0

1 0 1

Сложении – при сложении чисел произвольной позиционной системы счисления с основание (п), в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и цифры, переносимой из соседнего младшего разряда, если она имеется. При этом необходимо учитывать, что если при сложении чисел получилось число большее или равное (п), то представляем его в виде p*k+b, где (к) частное, а (в) остаток от деления полученного числа на основания системы счисления.

Число (в) является количеством единиц в данном разряде а число (к) количеством единиц переноса в следующий разряд.

Вычитание - при вычитании (п)-ичной системы счисления цифры вычитаются по разрядно.

Если в рассматриваемом разряде необходимо от меньшего числа отнять большее, то занимается единица следующего разряда.

Занимаемая единица= (п) единица этого разряда.

При этом необходимо учитывать что если при сложении чисел получилось число большее или равное (п), то представляем его в виде (п*к+б). число (б) записано в единице данного разряда, а число (к) добавляем к результату произведения в следующем разряде. Полученные результаты умножения складываем согласно описанию, представленным в пункте 1 и отделяем кол-во знаков после запятой, равное сумме знаков после запятой у сомножителей

Предстовление чисел в формате с фиксированной точкой естественная форма

В форме с фиксированной запятой в разрядной сетки выделяется строго определенное число разрядов для целой и для дробной частей числа

Сама запятая не отображается но ее место строго фиксировано

Не зависимо от положения запятой в компьютер можно вводить любые числа, так как

А=[A]*k^a=

Где а произвольное число [A](машинное изображение числа в разрядной сетке)

К^а(масштабный коэффициент)

Естественная форма числа в неявном, условно виде реализуется формулой

Фиксированной запятой числа изображается в виде с постоянными для всех числами положения запятой, отделяющий целую часть от дробной.

Для предстовлении чисел в эвм обычно используют битовые наборы-последовательности 0й и 1ц фиксированной длинны

Позиция в битовом наборе называется разрядной

Колво всевозможных битовых наборов = к

Для предстовление знаковых чисел используют3 способа

1 прямой код

2 обратный код

3 дополнительный код

Называемые монтисой или цифровой частью

Положительные исла в прямом, обратном кодах изображается одинаково – цифровая часть содержит 2ичную часть числа в знаковом разряде содержится 0

В знаковый разряд помещается цифра 1 а в разряд чифровой.

Получается инвертирование всех цифар, 2-го кода обсалютной величены числа, включая разряд знака: 0 à 1, а 1 à 0.

Сложение м вычитание без знаков: сложение и вычитание в знаковых чисел, происходит по обычным для позиционных систем вычисления.

Тема: Алгебра логики и теоретические основы цифровой схема техники

Логика совокупность от закона формы мышления (Алгебра логики/Логика высказывания). Один из основных разделов математической логики в котором методы алгебры. Используется в логических преобразований. Высказывания: это термин математической логики в котором повествовательные предложения, в котором что либо в котором что либо утверждается или отрицает. В алгебре логики высказывания обозначаются логическими переменными [A, B, C]. В котором могут принимать значение Истинна (1), или Лож (0). Истинный/Лож – это логические константы. Простое/сложное высказывания. Сложное высказывания состоит из простых с помощью логических операций. Логическая операция – операция над высказываниями позволяющие составлять новые высказывания путем соединения более простых.

Логические операции:

· Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух простых высказываний, в одно составное союза I.

Таблица истинности [A*B, AB, A^B, A&B];

Правило: Логическая операция Конъюнкция истина только в то случае если оба простых высказываний Истенны. В противном случа она Ложнае.

A	B	A^B

· Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помочью союза ИЛИ.

A	B	AvB

Правила: Логическое правило Дизъюнкция Ложное, если оба простых высказывания Ложны. В остальных случаях она Ложная.

· Инверсия (логическое отрицание) – логическая операция, которые с помощью с связки НЕ, каждому исходному высказыванию ставится в соответствие составной высказывания, заключающая в том что исходное высказывание отрицается.

А	А

· Импликация (логическое следование) – соответствует обороту если …

А	В

Правило: высказывания А следует Б Ложно, только в том случае когда условие (А) Истинна, а следствие (Б) Лож.

А	В	AàB

· Эквивалентность (логическое тождество) – высказывание составленное из двух высказываний при помощи связки тогда и только тогда когда.

А	В	AàB

Правило: Новое высказывание полученное с использованием Эквивалентности, является Истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно Истинны, или одновременно Ложны.

Дата добавления: 2014-01-06