Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Примеры. Доказать равносильность формул, используя их таблицы истинности:

Пример 1.7

Доказать равносильность формул, используя их таблицы истинности:

а) ;

б) ;

в) .

Решение

а) Сравним таблицы истинности для правой и левой частей:


Итоговые столбцы таблиц истинности (выделены фоном) совпадают, значит, формулы равносильны.

б)

Итоговый столбец совпадает с первым столбцом, значит, эта формула равносильна Х.

в)

Пример 1.8

Исключить возможно большее число скобок:

а) ;

б) .

 

Ответы

а) ;

б) .

 

Пример 1.9

Восстановить максимальное число скобок, ориентируясь на формальное определение формулы:

а) ;

б) .

 

Ответы

а) ;

б) .

 

Пример 1.10

Оптимизировать формулы:

а) ;

б) .

Решение

а) Удаляя «лишние» скобки, получим:

.

б) Применяя последовательно основные логические законы (III.2.), (II.1.), (I.5.), (IV.8.) и (IV.1.) и удаляя «по пути» скобки, получим:

.

 

Пример 1.11

Доказать равносильность формул, используя логические законы:

а);

б) .

 

Решение

а) Преобразуем левую формулу к виду правой формулы, последовательно применив логические законы (I.6.), (I.6.) и (I.2.):

.

б) Применим к левой формуле логические законы (III.1.), (II.2.) и (II.1.):

.

 

Пример 1.12

Определить, является ли формула тавтологией, противоречием или ни тем, ни другим:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

Решение

а) Приведем формулу к наиболее простому виду, последовательно исключая импликации по логическому закону (III.1.) и убирая двойные отрицания по закону (II.1.):

.

Полученная формула не является логической константой, следовательно, исходная формула не является ни тавтологией, ни противоречием.

б) Применим логические законы (II.2.), (IV.7.) и (IV.2.):

.

Исходная формула – противоречие.

в) Применим (III.1), (I.6), (IV.8) и (IV.1):

Исходная формула не является ни тавтологией, ни противоречием.

г) Применим (III.1), (II.3), (II.2), (II.1), (I.2), (IV.1), (I.5), (IV.3):

Исходная формула не является ни тавтологией, ни противоречием.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Сводка теории. При использовании формального определения формулы алгебры логики запись формул часто содержит «лишние» скобки | Нормальные формы формул логики высказываний
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 6410; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.