Тема 3. Введение в анализ

§1. Понятие и способы задания функций. Основные свойства функции. Сложная и обратная функции.

О.1. Пусть даны два непустых множества и . Соответствие (закон) , которое каждому элементу сопоставляет один и только один элемент , называется функцией и записывается или .

При этом является независимой переменной или аргументом, - зависимой переменной или значением функции, множество называется областью определения (или существования) функции, множество - областью значений функции, а буква f обозначает закон соответствия.

Функция может быть задана тремя основными способами: аналитически, таблично или графически.

Например:

1) функция (антье) – целая часть, где n – наибольшее из целых чисел не превосходящее аргумента .

2) функция - дробная часть числа: .

Рассмотрим основные свойства функций.

1. Четность и нечетность. Функция , определенная на множестве D называется чет­ной, если для любых значений и нечетной, если. Иначе функ­ция называется функцией общего вида.

График четной функции симметричен относительно оси ординат, а гра­фик нечетной функции симметричен относительно начала координат.

2. Монотонность. Функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке , если большему значению аргумен­та из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значе­ние функции.

Т.е. если и , то функция возрастает; если и , то функция убывает.

Если и то функция называется неубывающей, если и , то функция называется невозрастающей.

Функции возрастающие, убывающие, неубывающие, невозрастающие называются монотон­ными функциями. Функции возрастающие, убывающие, называются строго монотон­ными функциями.

Дата добавления: 2014-01-06