ВВЕДЕНИЕ. Тема: «Основы работы с системой MATHCAD»

Лекция № 1

Тема: «Основы работы с системой MATHCAD»

Во все времена инженерам, исследователям (т.е. специалистам в своих областях) был необходим удобный и достаточно эффективный (для своего времени) инструмент для решения своих задач. В этот «инструментальный» ряд можно включить логарифмическую линейку, арифмометр, калькулятор, универсальную ЭВМ, персональный компьютер. При использовании вычислительной техники встала проблема реализации алгоритмов решения в виде так называемых программ. Для решения этой проблемы в различные годы использовались следующие средства:

§ программирование в машинных кодах (включая языки типа Ассемблер);

§ программирование на языках высокого уровня (включая ООП);

§ системы компьютерной математики.

Разработка программы (даже с использованием языков высокого уровня с приставками Visual) требует и соответствующей подготовки (назовем ее «программистской»), и достаточно большего количества времени (и то и другое часто отсутствует у «обычного пользователя»). Поэтому, начиная с 90-х годов прошлого века, широкую известность и заслуженную популярность приобрели так называемые системы компьютерной математики или, проще, математические пакеты. К ним можно отнести MathCAD, MatLab, Mathematica, Maple.

На наш взгляд, наиболее подходящим для выполнения научно-инженерных расчетов является математический пакет MathCAD. Он содержит тщательно сбалансированные средства численных и символьных вычислений с графической визуализацией результатов в сочетании с современным интерфейсом пользователя, мощной справочной системой, обширными пакетами расширений (ориентированных на решение определенного класса задач) и средствами для работы в Internet.

MathCAD - система визуальных математических расчетов. Основная идея MathCAD состоит в том, что вычисляемые выражения записываются в визуальной форме, максимально приближенной к математической записи, привычной для человека. Используется принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get - «что видите, то и получаете»).

Возможности системы:

1. Числовые расчеты со скалярами, матрицами и векторами (матрицами из одного столбца). Возможны расчеты с использованием комплексных чисел.

2. Аналитические преобразования: интегрирование, дифференцирование, вычисление пределов, сумм и произведений рядов, упрощение, преобразования Лапласа и Фурье и др.

3. Определение законов вычисления элементов матриц, что позволяет реализовать итерационные вычисления, в том числе по рекуррентным формулам.

4. Работа со стандартными функциями: интерполяция, экстраполяция, численное интегрирование, матричные функции и др.

5. Определение своих функций.

6. Построение двумерных и трехмерных графиков различных видов.

7. Решение систем линейных и нелинейных уравнений.

8. Решение оптимизационных задач вида: найти значения переменных, при которых функция принимает минимальное или максимальное значение.

9. Решение дифференциальных уравнений (обыкновенные дифференциальные уравнения и системы уравнений; уравнения Пуассона и Лапласа).

10. Элементы программирования.

АЛФАВИТ системы Mathcad содержит: малые и большие латинские, греческие буквы и буквы кириллицы, арабские цифры от 0 до 9, системные переменные, специальные знаки – операторы, имена встроенных функций, спецзнаки.

ТИПЫ ДАННЫХ: константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

КОНСТАНТЫ – поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые впервые определены в процессе загрузки системы.

Системные константы:

p - CTRL + SHIFT + P 3,14159 e - e (латинская) 2,71828

¥ - CTRL + SHIFT + Z 10^307 % - % 0.01

ПЕРЕМЕННЫЕ – поименованные объекты, имеющие некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы.

Тип переменной определяется её значением – переменные может быть числовыми, строковыми, символьными. Имена констант, переменных и иных объектов называются идентификаторами.

Правила применения идентификаторов:

· могут иметь любую длину; должны быть слитными;

· начинается только с буквы, но могут входить любые латинские и греческие буквы, а также цифры;

· нельзя использовать русские буквы и спецсимволы;

· малые и больше буквы различаются;

· должны быть уникальными, т.е. не может совпадать с именами встроенных или определенных пользователем функций.

· Mathcad не различает имен переменных и функций: если сначала определить функцию f(х), а потом переменную f, то в оставшейся части документа будет утерян доступ к функции f(x).

Для вставки в документ греческих символов имеется специальная панель. Однако их можно ввести и с помощью клавиатуры. Для этого необходимо напечатать нужный латинский символ, а затем нажать комбинацию клавиш CTRL+G. Соответствие символов смотри в таблице:

a	α	g	γ	m	μ	s	σ	y	y
b	β	h	η	n	ν	t	τ	z	z
c	χ	i	ι	o	ο	u	υ
d	δ	j	φ	p	π	v	v
e	ε	k	κ	r	ρ	w	ω
f	f	l	λ	q	θ	x	ξ

ОПЕРАТОРЫ – элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения, например, символы математических операций, знаки вычисления суммы, произведения, производной и интеграла. Операторы вводятся с помощью шаблонов.

ФУНКЦИИ. Имеется набор встроенных элементарных функций. Функции задаются своим именем и значением аргумента в круглых скобках. В ответ на обращения к ним функции возвращают вычисленные значения. Аргумент и значение функции м.б. действительными или комплексными числами.

CTRL+E (Insert - Function) – вставка функции.

- Тригонометрические: sin(Z), cos(Z), tan(Z), sec(Z), csc(Z), cot(Z).

- Гиперболические: sinh(Z), cosh(Z), tanh(Z), sech(Z), csch(z), coth(Z).

- Обратные тригонометрические: asin(Z), acos(Z), atan(Z).

- Показательные и логарифмические: exp(Z), ln(Z), log(Z) – десятичный,

log(Z,b) – логарифм Z по основанию b.

- Функции комплексного аргумента: Re(Z), Im(Z), arg(Z).

Комплексные числа i – j

25,73 25.73 Разделитель целой и дробной части – запятая.

0,2573 × 10⁺² 0,2573e+2 - нормализованный вид

Функции могут (наряду с операторами) входить в математические выражения.

Example: Y(х)=2×ln(x)+1

Y – переменная, 1 и 2 – числовые константы, * и + - операторы, ln(x) – встроенная функция.

Внимание

Все переменные, присутствующие справа в выражении определения функции, либо должны входить в список аргументов функции (в скобках, слева после имени функции), либо должны быть определены ранее. В противном случае будет выведено сообщение об ошибке, причем имя неопределенной переменной будет выделено красным цветом.

ПРИЁМЫ РАБОТЫ С СИСТЕМОЙ MATHCAD

Документ Mathcad называется рабочим листом. Он содержит объекты: формулы и текстовые блоки. В ходе расчетов формулы обрабатываются последовательно, слева направо, сверху вниз, а текстовые блоки игнорируются.

Ввод информации осуществляется в месте расположения курсора. Существуют три вида курсора. Если ни один объект не выбран, используется крестообразный курсор, определяющий место создания следующего объекта. При вводе формул используется уголковый курсор, указывающий текущий элемент выражения. Он позволяет автоматизировать ввод скобок. При нажатии клавиши ПРОБЕЛ уголковый курсор расширяется, охватывая элементы формулы, примыкающие к данному. После ввода знака операции элементы в пределах уголкового курсора автоматически заключаются в скобки.

1):= оператор локального присваивания [: - SHIFT + Ж]

Example: a:=4.57 в:=3.62

2) = вывод результата [=]

Example: a+b=7.19

3) = («жирное» равно) используется в логических операциях и задании систем. (CTRL + =)

4) º глобальное присваивание (можно произвести в любом месте документа)

!!! Попытка использовать неопределенную переменную ведет к выводу сообщения об ошибке – она окрашивается в ярко красный цвет.

РАНЖИРОВАННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Для задания ряда значений используют ранжированные (дискретные) переменные.

Name:= N_begin..N_end

Name – имя переменной; N_begin - начальное значение; N_end - конечное значение;

.. [; - Ж ] – символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах.

N_begin<N_end (+1), N_begin>N_end (-1) иначе Name:= N_begin, (N_begin+Step)..N_end

Step – заданный шаг изменения переменной.

Ранжированные переменные используются для представления функций в виде таблиц, а также для построения их графиков.

Задание ранжированных переменных эквивалентно заданию конечных циклов – явно задаются: начальное значение, шаг изменения, конечное значение, неявно задается обращение к оператору цикла, вычисляющему все промежуточные значения ранжированной переменной при каждом обращении к ней.

Example:

Граница 1	Граница 2	Шаг 1	Диапазон 1	Шаг 2	Диапазон 2
			х:=3..8	-1	х:=8..3
-4			х:=-4..5	-1	х:=5..-4
-2		0.2	х:=-2,-1.8..4	-0.2	х:=4,3.8..-2
-3	-7	0.3	х:=-7,-6.7..-3	-0.3	х:=-3,-3.3..-7

Дата добавления: 2014-01-06