Уравнения линий связи

Чтобы определить передаточные характеристики электрических линий, рассмотрим короткий кусок двойного проводника. В этом случае длина dz элемента проводника долж­на быть очень мала по сравнению с длиной вол­ны сигнала, распростра­няющегося вдоль линии.

Рис. 3. Токи и напряжения в участке двухпроводной линии.

На рис. 3 показаны со­отношения для токов и напряжений, которые за­висят от координаты z и времени t. По соседним участкам двух проводни­ков течет ток I(z) (в про­тивоположных направле­ниях), а сопротивление этих двух участков равно dR. Каждый из двух проводов окружен магнитным полем и, следовательно, обладает индуктивностью dL. Емкость двухпроводного участка длиной dz равна dC а потери в диэлектрике, разделяющем два провода, составляют dG. Эти величины обычно принято отно­сить к длине проводника. Их называют погонными величинами:

погонное сопротивление R' = dR/dz;

погонная индуктивность L' = dL/dz;

погонная утечка G' = dG/dz;

погонная емкость С' = dС/dz.

Эти четыре погонные величины полностью опреде­ляют электрические характеристики проводника, и если они постоянны вдоль всей длины проводника, то его называют однородным.

Рис. 4. Эквивалентная электрическая схема бес­конечно малого участка двухпроводной линии.

Уравнения для двухпроводной линии можно легко получить с помощью эквивалентной электрической схемы для участка длиной dz (рис. 4):

dI= (¶I/¶z)= - UG’dz-C’dz(¶U/¶t)

dU= (¶U/¶z)= - IR’dz-L’dz(¶I/¶t)

или

(-¶I/¶z) = UG’-C’(¶U/¶t) (3.1)

(-¶U/¶z)= IR’ -L’(¶I/¶t) (3.2)

Если продифференцировать первое уравнение по t, второе по z, а затем подставить уравнение для на­пряжения, то получим

(3.3)

Выражение (3.3) часто называют телеграфным урав­нением. Соответствующее выражение для тока имеет точно такой же вид, только вместо U в нем стоит I [5.7, 5.10].

Дата добавления: 2014-01-06