Функции комплексного переменного

Определение 1: Говорят, что на множестве Е точек комплексной плоскости z задана функция w=f(z), если по вполне определенному закону каждой точке ставится в соответствие точка w или совокупность точек. В первом случае функция называется однозначной, а во втором случае многозначной.

Множество Е называется множеством определения функции f(z), а множество Q всех значений w, которые принимает f(z) на Е, - множеством ее изменения. Наиболее важным случаем является тот, когда Е и Q являются областями.

Если положить z=x+iy, a w=U(x,y)+i(x,y), то задание функции комплексного переменного w=f(z) равносильно заданию двух функций двух переменных U(x,y) и (x,y). Функция U(x,y) называется действительной частью, а (x,y) – мнимой частью функции w=f(z).

Дата добавления: 2014-01-06