Метод моментов

Метод моментов точечной оценки неизвестных параметров заданного распределения состоит в приравнивании теоретических моментов соответствующим эмпирическим моментам того же порядка.

Если распределение определяется одним параметром, то для его отыскания приравнивают один теоретический момент одному эмпирическому моменту того же порядка. Например, можно приравнять начальный теоретический момент первого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка: v ₁ = М ₁. Учитывая, что v ₁ = M (X) и М ₁ = , получим

М (X) = . (1)

Математическое ожидание является функцией от неизвестного параметра заданного распределения, поэтому, решив уравнение (1) относительно неизвестного параметра, тем самым получим его точечную оценку.

Если распределение определяется двумя параметрами, то приравнивают два теоретических момента двум соответствующим эмпирическим моментам того же порядка. Например, можно приравнять начальный теоретический момент первого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка и центральный теоретический момент второго порядка центральному эмпирическому моменту второго порядка:

v ₁ = М ₁, m₂ = m ₂.

Учитывая, что v ₁ = M (X), и М ₁ = , m₂ = D(X), m ₂ = D_B, имеем

Левые части этих равенств являются функциями от неизвестных параметров, поэтому, решив систему (2) относительно неизвестных параметров, тем самым получим их точечные оценки.

Разумеется, для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии D_B надо располагать выборкой х ₁, х ₂,..., х_п.

Дата добавления: 2014-01-06