Интервальные оценки

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами − концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

Доверительным называют интервал, который с заданной надежностью g покрывает заданный параметр.

1. Интервальной оценкой (с надежностью g) математического ожидания а нормально распределенного количественного признака X по выборочной средней при известном среднем квадратическом отклонении s генеральной совокупности служит доверительный интервал

где − точность оценки, n − объем выборки, t − значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором ; при неизвестном s (и объеме выборки n < 30)

где s − «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение, t_g находят по таблице по заданным n и g.

2. Интервальной оценкой (с надежностью g) среднего квадратического отклонения s нормально распределенного количественного признака X по «исправленному» выборочному среднему квадратическому отклонению s служит доверительный интервал

s (1 − q) < s < (1 + q) (при q < 1),

0 < s < s (1 + q) (при q > 1),

где q находят по таблице по заданным n и g.

3. Интервальной оценкой (с надежностью g) неизвестной вероятности р биномиального распределения по относительной частоте w служит доверительный интервал (с приближенными концами p ₁ и p ₂)

p ₁ < p < p ₂,

где

где n − общее число испытаний; m − число появлений события; w − относительная частота, равная отношению ; t − значение аргумента функции Лапласа, при котором (g − заданная надежность).

Замечание. При больших значениях n (порядка сотен) можно принять в качестве приближенных границ доверительного интервала

Дата добавления: 2014-01-06