Случайные величины и законы их распределения

Случайной называют такую величину, которая может принимать различные численные значения в зависимости от тех или случайных обстоятельств.

Дискретной называют случайную величину, которая принимает счетное множество числовых значений.

Непрерывной называют величину, принимающую любые значения в определенном интервале.

Случайные величины обычно обозначают как Х, У и т.д., а их возможные значения: х₁, х₂,..., хn. Случайные величины задают при помощи законов распределения.

Закон распределения случайной величины это совокупность всех значений этой величины и соответствующие этим значениям вероятности (или частота встречаемости). Он может быть задан в табличной, графической или математической форме.

Пример табличной формы:

Х	X1	X2	X3	…	Xn
P	P1	P2	P3	…	Pn
M	M1	M2	M3	…	Mn

В графической форме закон распределения дискретной случайной величины задается в виде полигона частот (рис.1), а непрерывной случайной величины – гистограммы (рис.2).

M f(x)

Х Х

Рисунок 1. Полигон частот. Рисунок 2. Гистограмма.

1. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Числовыми характеристиками дискретных случайных величин являются: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ М(х) (среднее значение) случайной величины – это сумма произведений всех возможных ее значений (Х_i) на вероятности этих значений P_i:

M(х) = x₁P₁ + x₂P₂ + x₃P₃ + … + x _n P_n =å x_iP_i

ДИСПЕРСИЯ случайной величины D(x) - это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

D(x) = М [ X – M(x)]² = å[ X_i – M(x)]2·Pi.

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии: d(х) =Ö D(x).

Дата добавления: 2014-01-06