Проверка статистических гипотез

Интервальные оценки случайных величин.

Точечная оценка случайной величины.

Точечными показателями случайной являются: выборочная средняя, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Выборочная средняя – это среднее арифметическое всех значений, составляющих эту выборку. ` Х_В = (1/n) å Х_i

Выборочная дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений вариант (значений случайной величины) от их среднего значения: d_В² = (1/n)å (X _i - `X_В)²

Выборочное среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из выборочной дисперсии: d = Ö d_В ²

Точечными параметрами генеральной совокупности являются: генеральная средняя (m), генеральная дисперсия и генеральное среднее квадратическое отклонение, которые определяют также как и показатели выборки.

Интервальными оценками случайных величин являются: доверительная вероятность, доверительный интервал, ошибка среднего.

По известным выборочным характеристикам можно построить интервал, в котором с той или иной вероятностью находится генеральная средняя. Вероятности, признанные достаточными для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании известных выборочных показателей, называют доверительными.

Обычно в качестве доверительных используют вероятности Р₁ = 0,95; Р₂ = 0,99; Р₃ = 0,999.

Интервал, в котором с определенной (доверительной) вероятностью р находится генеральная средняя (истинное значение измеряемой величины) называется доверительным: Например, для генерального среднего доверительный интервал задается выражением:

`х_В - e < m< х_В + e, гдеположительное число e характеризуетточностьоценки и оно равно: e = t s /Ön., где t – коэффициент Стьюдента, а величина S / Ö n называется средней квадратической ошибкой m_x генеральной средней m инаходится из выражения:

m_x = S / Ö n., где S² = n d_В² / (n – 1).

В математической статистике применяют две противоположные гипотезы:

Н₀ –нулевую гипотезу, которая предполагает, что полученные в опыте различия между исследуемыми параметрами случайны и ими можно пренебречь;

Н₁ – гипотезу, которая противоположна Н₀ –нулевой гипотезе, и предполагает, что полученные в опыте различия между исследуемыми параметрами не случайны и ими нельзя пренебречь.

Принять или опровергнуть гипотезу можно только после ее проверки. Для этого применяют критерии. При этом одни критерии (фактические) t_ф вычисляют по исходным данным и сравнивают их с табличными t_кр. Основной принцип проверки статистических гипотез сводится к следующему: если фактически установленная величина t_ф ³ t_кр, то нулевую гипотезу отвергают. Если t_ф < t_кр, то принимают нулевую гипотезу.

Вероятность получения ошибки при принятии гипотезы определяется уровнем значимости a = 1 – Р, где Р – доверительная вероятность.

Дата добавления: 2014-01-06