Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Тема 6. Функции выигрыша в смешанных стратегиях




Примеры симплексов

Если игроки А и В независимо друг от друга выбрали смешанные стратегии соответственно и , то упорядоченная пара (Р, Q) называется ситуацией в смешанных стратегиях. В условиях ситуации (Р, Q) в смешанных стратегиях чистые стратегии и выбираются независимо друг от друга случайным образом с вероятностями соответственно и . Поэтому вероятность совместного выбора чистых стратегий равна произведению их вероятностей:. Но в ситуации в чистых стратегиях игрок А получает выигрыш . Вероятность этого выигрыша совпадает с вероятностью ситуации , т. е. равна .

Таким образом, выигрыш игрока А в ситуации (Р, Q) в смешанных стратегиях представляет собой дискретную случайную величину, принимающую значения с вероятностью . Тогда средний выигрыш игрока А в ситуации (Р, Q) в смешанных стратегиях есть математическое ожидание указанной случайной величины

(6.1)

Определим функцию выигрыша игрока А в смешанных стратегиях как функцию H, заданную на декартовом произведении множеств смешанных стратегий, ставящую в соответствие каждой ситуации в смешанных стратегиях средний выигрыш игрока А в этой ситуации, определяемый выражением (8.1). Таким образом,

, , (6.2)

где , .

Форма (6.2) задания функции выигрыша в смешанных стратегиях называется координатной. Функцию Н можно задать и в матричной форме

,

Теорема 6.1. Для каждой смешанной (в частности, чистой) стратегии игрока А существует (достигается)

(6.2)

Для каждой смешанной (в частности, чистой) стратегии е8в игрока В существует (достигается)

(6.3)

Число, определенное равенством (6.2) (существование которого доказано в теореме 6.1), назовем показателем эффективности смешанной стратегии игрока А относительно множества смешанных стратегий игрока В.

Если в этом определении множество смешанных стратегий игрока В заменить на множество его чистых стратегий, то получим определение показателя эффективности смешанной стратегии игрока А относительно множества чистых стратегий игрока В:

. (6.4)

Теорема 6.2. Показатели эффективности любой смешанной (в частности, чистой) стратегии игрока А относительно множеств и чистых и смешанных стратегий противника В равны, т.е.

(6.5)

Число, определенное равенством (6.3), назовем показателем неэффективности смешанной стратегии игрока В относительно множества смешанных стратегий игрока А, а число

(6.6)

показателем неэффективности смешанной стратегии Q игрока В относительно множества чистых стратегий игрока А.

Теорема 6.3. Показатели неэффективности любой смешанной (в частности, чистой) стратегии игрока В относительно множеств и чистых и смешанных стратегий игрока А равны, т.е.

Нижней ценой (или максимином) матричной игры в смешанных стратегиях называется величина

Верхней ценой (или минимаксом) матричной игры в смешанных стратегиях называется величина

Те о р е м а 6.4. Для любой конечной матричной игры существуют нижняя и верхняя цены игры в смешанных стратегиях.

Соотношения между нижними и верхними ценами игры в чистых и смешанных стратегиях устанавливаются в следующей теореме.

Теорема 6.5. Нижняя цена игры а и верхняя цена игры (3 в чистых стратегиях, нижняя цена игры V и верхняя цена игры

в смешанных стратегиях удовлетворяют следующему неравенству

.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 324; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.