Кинематика точки

Кинетика состоит из динамики и статики. В динамике изучаются причины, которые вызывают механическое движение. Законы равновесия тел изучаются в статике.

Способы задания движения точки

Под точкой в кинематике понимают геометрическую точку. Движение точки можно задать тремя способами: координатный способ, векторный способ, естественный способ.

КООРДИНАТНЫЙ СПОСОБ

Рассмотрим движение точки М в декартовой системе координат. Для определения положения точки М достаточно задать ее координаты. Под координатами данной точки будем понимать координаты той точки пространства, с которой совпадает эта точка.

Если положение точки М с течением времени относительно системы координат XYZ меняется, то координаты являются функциями времени:

(1.1)

Уравнения (1.1) называются кинематическими уравнениями движения точки.

Функции x(t), y(t), z(t) должны быть:

- однозначными (т.к. конкретному моменту времени соответствует единственное положение точки в пространстве);

- дважды дифференцируемыми (точка в любой момент времени должна иметь определенные скорость и ускорение).

Декартовые координаты не являются единственно возможными. Существуют сферические, цилиндрические и полярные координаты. В цилиндрических, сферических и полярных системах координат соответствующие координаты будут функциями времени.

Траекторией точки называют геометрическое место точек пространства, через которые точка проходит в процессе движения. Чтобы получить уравнение траектории нужно из системы уравнений (1.1) исключить время.

ВЕКТОРНЫЙ СПОСОБ

Положение точки при этом способе определяется радиус-вектором , начало которого совпадает с началом системы координат XYZ, а конец – с той точкой пространства, в которой располагается точка. Если точка движется с течением времени относительно системы координат, то – кинематическое уравнение движении точки.

Разложив радиус-вектор по ортам, получим:

, (1.2)

где – единичные вектора: .

ЕСТЕСТВЕННЫЙ СПОСОБ

Пусть известна траектория точки. В этом случае можно поступить так: на траектории выбирают начало отсчета 0 и задают направление увеличения естественной координаты S.

Естественная координата точки при её движении вдоль траектории зависит от времени:

– кинематическое уравнение движения (закон движения точки по траектории).

В этом случае зависимость радиус-вектора от времени можно записать в виде сложной функции:

Дата добавления: 2014-01-06