Тепловое расширение

Изменение температуры тела приводит к линейному и объемному расширению тел. Нагреваясь, тела увеличивают свои линейные размеры и объем, а, охлаждаясь – уменьшают. Эта зависимость в широком интервале температур носит линейный характер.

Линейное расширение тел определяется соотношением:

, (6.3.1)

где α – коэффициент линейного расширения вещества, l₀ – длина при температуре 0⁰С.

Физическая причина возникновения линейного и объемного расширения тел заключается в том, что с ростом температуры увеличивается амплитуда колебаний атомов в веществе друг относительно друга. Поэтому среднее расстояние между ними возрастает. Линейное и объемное расширение тел по сути один и тот же эффект, поскольку расстояние между атомами увеличивается по трем координатам. В случае, когда поперечные размеры тела малы, то учитывается их линейное расширение, а расширением тел в поперечном направлении можно пренебречь. В случае, когда размеры тела в трех измерениях сравнимы по величине, рассматривают объемное расширение.

Пример 6.1. При строительстве железных дорог необходимо учитывать только линейное расширение рельсов, поскольку их линейные размеры много больше поперечных. Между рельсами предусматривается зазор 1 – 2 см. Летом рельсы могут разогреваться до температуры 50⁰С, а зимой их температура может достигать -40⁰С. Коэффициент линейного расширения стали ~ 10^-5, что при длине рельса 50 м составит увеличение длины на ~ 1 см. При отсутствии зазора рельсы могут подняться, что приведет к аварии на железной дороге.

Объемное расширение тел определяется соотношением:

(6.3.2)

где β – коэффициент объемного расширения вещества, V₀ – объем системы при температуре 0⁰С.

Эти коэффициенты связаны между собой соотношением:

(6.3.3)

Коэффициенты линейного и объемного расширения измеряются в обратных градусах Цельсия (⁰С)^-1. Их величины для жидкостей составляют 10^-3 – 10^-4 (⁰С)^-1, а для твердых веществ 10^-5 – 10^-6 (⁰С)^-1.

Иногда бывает, что одна стеклянная колба вставлена в другую так, что ее невозможно вытащить. В этом случае обе колбы необходимо нагреть, поместив обе колбы в горячую воду. Внешняя колба в объеме расширится чуть сильнее, чем внутренняя. Тогда удастся вытащить одну колбу из другой.

Пример 6.2. Доказать справедливость соотношения (6.3.3). С этой целью соотношение (6.3.1) возведем в куб и разложим в ряд:

(6.3.4)

Поскольку коэффициенты , так как они составляют менее 10^-3, то третье и четвертое слагаемое малы и ими можно пренебречь. Учитывая, что , перепишем (6.3.4) в виде:

.

Откуда и следует соотношение (6.3.3).

Рис.6.9. Зависимость объема и плотности воды от температуры.

Для воды соотношение (6.3.2) работает в широком интервале температур. Выше 10⁰С вода ведет себя обычным образом, и объемное расширение воды хорошо описывается линейной функцией. Однако при температуре ниже 10⁰С наблюдаются отличия. Становится характерным нелинейное изменение объема в зависимости от температуры и наличие минимального значения объема при температуре 4⁰С. Как видно на рис.6.9, объем воды или льда при температуре ниже нуля градусов будет больше, чем при 4⁰С. Поэтому если положить стеклянную бутылку с водой в морозилку, вода в ней при замерзании расширится и бутылка лопнет.

Зависимость объема воды от ее температуры является также причиной «размораживания» отопления. Замерзшая в металлических трубах вода увеличивает ее объем, что приводит к разрыву металлических и даже толстых чугунных труб. Поэтому водопроводные трубы и отопительные батареи, заполненные водой, категорически нельзя держать при отрицательных температурах. В современных системах отопления с целью предотвращения разрыва труб, оказавшихся при отрицательных температурах, используют вместо железа металлопластик и другие виды материалов, обладающие способностью растягиваться при расширении воды. Заметим, что в крещенскую ночь при очень холодной температуре воздуха вода в проруби – купели не замерзает быстро и имеет температуру +3⁰ - +4⁰С, так как при этой температуре вода находится в низком энергетическом состоянии.

Дата добавления: 2014-01-06