Законы идеального газа

Идеальным называют газ, при описании свойств которого можно пренебречь размерами молекул и их взаимодействием между собой.

Поэтому в модели идеального газа происходит хаотическое движение материальных точек, которые взаимодействуют между собой только в результате упругого столкновения.

Для описания состояния системы используются, как уже отмечалось, макроскопические параметры: объем V, давление P, температура Т и масса m. Описание состояния системы заключается в установлении связи между ними. Математическое уравнение, описывающее эту связь, называют уравнением состояния. В случае идеального газа такие связи установлены при условии, когда один или два макропараметра системы постоянны. Эти зависимости носят название изопроцессов.

Процесс, при котором давление и объем газа меняются, а масса и температура газа являются постоянными величинами, называется изотермическим (m=const, T=const). В этом случае между давлением и объемом установлена обратная связь:

PV=const, m=const, T=const. (6.4.1)

Этот закон экспериментальным путем был открыт Бойлем и Мариоттом одновременно и получил название закона Бойля – Мариотта [5]. На рис. 6.10 представлена зависимость P = P(V), кривые для разных температур носят название изотерм.

Экспериментально были установлены линейные зависимости объема и давления идеального газа от температуры V=V(T) и P=P(Т), которые получили название законов соответственно Шарля и Гей-Люсcака (по фамилиям авторов этих законов):

P=P₀(1+αt), m=const, V=const – закон Гей-Люссака[6] (6.4.2)

, m=const, P=const - закон Шарля, (6.4.3) где α – коэффициент объемного расширения или увеличения давления α=1/273 град^-1.

а)

б) в)

Рис. 6.10. Законы идеального газа: (а) закон Бойля – Мориотта (изотермы для T₂>T₁.), (б) закон Шарля, (в) закон Гей – Люсакка.

Законы Шарля и Гей-Люсcака с использованием абсолютной температурной шкалы записываются соответственно в виде:

, (6.4.4)

. (6.4.5)

Из установленных экспериментально законов изменения состояния идеального газа (6.4.1), (6.4.4) и (6.4.5) следует:

, (6.4.6)

где R=8.31 Дж/моль×К называют универсальной газовой постоянной, а упомянутые законы являются частными случаями более общего уравнения газового состояния, которое называют уравнением Клапейрона.

Уравнение Клапейрона – Менделеева[7] для произвольной массы идеального газа учитывает также и количество молей газа:

, (6.4.7)

где - число молей газа, .

Законы Бойля – Мориотта, Гей-Люсакка и уравнение газового состояния являются частными случаями уравнения Клапейрона – Менделеева.

Постоянство величины R для разных газов представляет гениальное отражение простоты природы. Итальянский ученый Амедео Авогадро[8] (1776-1856) установил, что равные объемы газов при равных давлениях и температурах имеют одинаковое число молекул N. Это видно из уравнения газового состояния, переписанного в виде:

, (6.4.8)

где k – постоянная Больцмана. При нормальных условиях газа, когда Т₀=0⁰С, Р₀= 1атм, V₀=22.4 м³ для любого вида газа количество молекул, называемое числом Авогадро, составляет:

(6.4.9)

Давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений этих газов (законДальтона):

Р=Р₁+Р₂+Р₃+ …+Р_n, (6.4.10)

причем каждый газ в смеси создает парциальное давление, пропорциональное его молекулярной концентрации. Давление воздуха, например, складывается из давления азота, кислорода и углекислого газа, причем оно пропорционально доле их масс в общей массе воздуха.

Пример 6.3. На основе законов термодинамики действует установка вакуум-градиент терапии (рис.6.11). Суть установки заключается в использовании хорошо известных «банок», подключенных к форвакуумным насосам. С их помощью изменяют давление в банках, откачивая из них воздух. Банками осуществляется массаж тела. Причем давление в банках может быть как постоянным, так и изменяться в процессе процедуры. Это позволяет рассасывать застойные подкожные скопления лимфы, крови и других отложений.

Рис.6.11. Установка вакуум-градиент терапии: 1 – форвакуумный насос, 2 - банки.

Дата добавления: 2014-01-06