КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Оценка тесноты связи
Измерение тесноты и направления связи между признаками предлагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторов. Линейный коэффициент корреляции был впервые введен в начале 90-х гг. 19 века Пирсоном, Эджвортом и Велдоном и характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости. В расчете этого коэффициента учитывается величина отклонений индивидуальных значений признаков от средней величины: и . Однако, сопоставляемые полученные величины могут быть выражены в различных единицах измерения или могут различны по величине. Поэтому сравнивают нормированные отклонения: и Для получения обобщающей характеристики тесноты связи берут среднее произведение нормированных отклонений: (1) Формула линейного коэффициента корреляции может быть представлена в следующем виде: Используя математические свойства средней, получаем: (2) Преобразования данной формулы позволяют получить следующую формулу линейного коэффициента корреляции: или (3) где n - число наблюдений Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле: (4) или (5)
Коэффициент корреляции может быть выражен через дисперсии слагаемых: (6) Формулы (1), (2), (2) применяются при изучении совокупностей малого объема (n<=20:30). Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой: для парной корреляции - или , а коэффициент для многофакторной корреляции - где аi - коэффициент регрессии в уравнении связи, σхi - среднее квадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака.
Линейный коэффициент корреляции имеет большое значение при исследовании социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1. При этом оценку линейного коэффициента корреляции можно представить в таблице:
По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи на основе шкалы Чеддока:
В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки, когда δ2 характеризует отклонения групповых средних результативного показателя от общей средней: (7) где η - корреляционное отношение; σ2 - общая дисперсия - средняя из частных (внутригрупповых) дисперсий; - межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:
(8) где - дисперсия выровненных значений результативного признака, т.е. рассчитанных по уравнению регрессии; σ2 - дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака. Так как и
Тогда (9) В основе расчета корреляционного отношения лежит правило сложения дисперсий, при этом средняя из межгрупповых дисперсий отражает вариацию результативного признака У под влиянием всех неучтенных при анализе факторов, т.е. носит остаточный характер. Поэтому её часто называют остаточной дисперсией. Отсюда формула корреляционного отношения принимает вид (выражаем межгрупповую дисперсию через общую и среднюю из внутригрупповых): (10) Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1 и анализ степени тесноты связи полностью соответствует линейному коэффициенту корреляции. Теоретическое корреляционное отношение также может выражаться по формуле: Корреляционное отношение является более универсальным показателем тесноты связи сравнению с линейным коэффициентом корреляции. Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, т.е. при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляются множественный или совокупный и частные коэффициенты корреляции. Множественный коэффициент корреляции рассчитывается при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков. В случае оценки связи между результативным (У) и двумя факторными признаками (х1 и х2) множественный коэффициент корреляции определяют по формуле: (11) где r - парные коэффициенты корреляции между признаками Множественный коэффициент корреляции можно рассчитать, используя парные коэффициенты rij и коэффициенты регрессии в стандартизованном масштабе (βi) где ryxi - парные коэффициенты; βi - коэффициенты в стандартизованном масштабе. Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен. Приближение R к 1 свидетельствует о сильной зависимости между признаками. Чтобы оценить общую вариацию результативного признака в зависимости от факторных признаков, величина коэффициента множественной корреляции корректируется на основании следующего выражения:
где - скорректированное значение; n- число наблюдений; k - число факторных признаков. Корректировка не производится при условии, если Проверка значимости коэффициента множественной корреляции осуществляется на основании F-критерия Фишера-Снедекора Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками х1 и х2 при фиксированном значении других (к‑2) факторных признаков, т.е. когда влияние х3 и других исключается и оценивается связь между х1 и х2 в "чистом виде". Коэффициент, в котором исключается влияние только одного факторного признака, называется коэффициентом частной корреляции первого порядка. В общем виде коэффициент корреляции первого порядка выражается так: В случае зависимости Y от двух факторных признаков х1 и х2 коэффициент частной корреляции следующий:
В первом случае исключено влияние факторного признака х2, во втором - х1. Значения парного и частного коэффициентов корреляции отличаются друг от друга, так как парный коэффициент характеризует связь между двумя признаками без учета влияния других признаков, а частный учитывает наличие и влияние других факторов. Кроме перечисленных выше коэффициентов для измерения тесноты применяются коэффициент детерминации. Он равен квадрату корреляционного отношения и обозначается буквой η2 В числителе формулы стоит сумма квадратов отклонений фактических значений признака у от индивидуальных расчетных показателей. Эта сумма не может равняться нулю, если связь не является функциональной. При неверной формуле или ошибки в расчетах возрастают расхождения фактических и расчетных значений, и корреляционное отношение снижается. С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле: где - среднее значение соответствующего факторного признака; - среднее значение результативного признака;
аi - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке. Коэффициент эластичности показывает, на сколько в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%. Частный коэффициент детерминации показывает на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-того признака, входящего в множественное уравнение регрессии и определяется по формуле: где ryxi - парный коэффициент корреляции между результативным и i-м факторным признаками; βхi - соответствующий коэффициент уравнения множественной регрессии в стандартизованном виде. Множественный коэффициент детерминации (R2) представляет собой множественный коэффициент корреляции в квадрате и показывает какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель. Для более точной оценки влияния каждого факторного признака на моделируемый используют Q-коэффициент, определяемый по формуле: где - коэффициент вариации соответствующего факторного признака. Интерпретировать корреляционные показатели строго следует лишь в терминах вариации отклонений от средней величины. Если же необходимо измерение изменений признака во времени, то метод корреляционно-регрессионного анализа требует значительного изменения. Модели на основе этого метода обладают слабыми экстраполяционными свойствами и не отражают тенденции развития и пригодны лишь для построения краткосрочных прогнозов.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 1278; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |