КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Естественные координаты
Рассмотрим систему координатных осей, определяемую траекторией точки (рис.36).
Рис.36.
. Единичный вектор касательной к траектории (S – длина дуги М0М):
, где .
Дифференцируя по S: , где - единичный вектор главной нормали; и направлен в сторону вогнутости; кривизна. (k = 0 - прямая); - радиус кривизны. Единичный вектор бинормали : . образуют правую тройку ортогональных единичных векторов. Они определяют направление естественных (натуральных) осей в том месте траектории, где находится движущаяся точка. соприкасающаяся Очевидно, проекция на ось : (может иметь разные знаки – зависит от направления S). Для ускорения: ;
Но: ;
Очевидно, проекции ускорения на естественные оси: на касательную: ; на главную нормаль: на бинормаль: 0 Таким образом, ускорение лежит в соприкасающейся плоскости (рис. 37). Рис.37.
Задача.
Контрольные вопросы: 1. Какие основные отличия естественной системы координат от декартовой? 2. Назовите проекции скорости точки в естественных координатах. 3. Какова последовательность определения радиуса кривизны траектории точки?
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 436; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |