Плоскопараллельное движение. Плоскопараллельным называется такое движение абсолютно твёрдого тела, при котором скорости всех его точек параллельны некоторой неподвижной плоскости

Плоскопараллельным называется такое движение абсолютно твёрдого тела, при котором скорости всех его точек параллельны некоторой неподвижной плоскости .

- плоскость (х1,х2)||(y1,y2).

По формуле Эйлера:

Так как , то

(круговая перестановка - )

или .

Т. е. скалярное произведение векторов :

.

В силу произвольности координат y1, y2 точки Р =>

.

Итак: вектор мгновенной угловой скорости расположен на оси .

Обычно рассматривают плоское сечение тела || - фигуру S.

Рис.43.

Положение S определяется тремя параметрами:

1) 2 – е координаты точки О’,

2) - угол поворота жёстко связанных осей (рис. 43).

Для точки Р в плоскости ():

, где .

Или (совместив с О):

Так как точка в каждый момент времени, в которой скорость в этот момент равна нулю.

Пусть это О*(х1*, х2*).

То есть если , то единственная точка, скорость которой равна нулю. Вычитая (В) из (А) получим:

Если поместить начало координат в точку О*, то в этот момент времени распределение скоростей точек будет таким же, как во вращательном движении вокруг неподвижной оси. Точка О* называется центром мгновенного вращения, или мгновенным центром скоростей.

Пример: нахождение центра мгновенного вращения, если известно направление скоростей двух точек тела (рис. 44).

Рис.44.

Обратное рассуждение:

Если центр найден, то все скорости направлены радиусу - вектору. Поэтому (обратно) для нахождения центра надо проводить к скоростям до пересечения.

Пример: палочка АВ = l скользит по прямым Ох и Oy.

По формуле Ривальса можно найти распределение ускорений, мгновенный центр ускорений, а так же вычислить ускорение центра мгновенного вращения (и скорость мгновенного центра ускорений).

Контрольные вопросы:

1. Какое движение твёрдого тела называется плоскопараллельным?

2. Что такое мгновенный центр скоростей?

3. Как найти мгновенный центр скоростей, если известны скорости двух точек твёрдого тела?

Дата добавления: 2014-01-06