![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Дисперсия. На практике встречаются СВ, имеющие одинаковые математические ожидания, однако принимающие резко отличающиеся значения
На практике встречаются СВ, имеющие одинаковые математические ожидания, однако принимающие резко отличающиеся значения. У одних из этих СВ отклонения значений от математического ожидания небольшие, а у других, наоборот, значительны, т.е для одних рассеивание значений СВ вокруг математического ожидания мало, для других оно велико. Таким образом математическое ожидание характеризует поведение СВ далеко не полностью. Приведем следующий пример. Пусть ДСВ Х и У заданы следующими рядами распределения
МХ = 2*0.1 + 3*0.2 + 4*0.3 + 5*0.4 = 4
МУ=(-1)*0.2+3*0.5+8*0.2+11*0.1=4 Отложим значения этих величин на числовых осях с одинаковым масштабом. Приведенные рассуждения и пример свидетельствуют о целесообразности введения такой характеристики СВ, которая оценивала бы меру рассеивания значений СВ вокруг ее математического ожидания. Х – МХ характеризует отклонение СВ от ее математического ожидания. Однако М(Х-МХ)=0, так как Х – МХ могут быть как положительные, так и отрицательные. Поэтому разумно ввести СВ (Х-МХ)2 и рассмотреть ее математическое ожидание.
Опр. Математическое ожидание квадрата отклонения СВ Х от ее математического ожидания МХ называют дисперсией СВ Х и обозначают ДХ ДХ = М(Х-МХ)2. Очевидно, что закон распределения СВ Х и (Х-МХ)2 одинаковы. Если Х - дискретная СВ, то математическое ожидание (Х-МХ)2 равно Если Х – непрерывная СВ, то
Можно показать, что DX = M(X2)– M2(X). Если СВ и ее математическое ожидание имеет одну и ту же размерность, то дисперсия имеет размерность квадрата СВ. Поэтому вводится среднее квадратичное отклонение
Задача. СВ задана следующим рядом распределения
Найти МХ и DX этой величины.
MX = 7, DX =8.6 DX = MX2 –(MX)2 = 57.6 - 49 = 8.6.
Задача. СВ задана дифференциальной функцией распределения
Рассмотрим основные свойства дисперсии
1. Дисперсия алгебраической суммы двух независимых СВ Х и У равна сумме дисперсий этих величин, т.е. 2. Дисперсия постоянной величины равна нулю DC = 0. 3. Постоянный множитель С СВ Х можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат 4. Дисперсия СВ Х равна разности между математическим ожиданием квадрата СВ и квадратом ее математического ожидания Следствие 1. Дисперсии СВ Х и центрированной СВ (Х – МХ) равны между собой
Иногда бывает удобно использовать безразмерные центрированные СВ
Следствие 2. Математическое ожидание стандартной СВ ( Следствие 3. Дисперсия стандартной СВ Центрированная СВ геометрически означает перенос начала координат в точку с абсциссой, равной МХ. Опр. Значение непрерывной СВ Х, при котором плотность распределения f(x) имеет наибольшее значение, называется модой М0. Модой дискретной СВ называется такое значение СВ, для которого вероятность максимальна: Опр. Число Ме,если оно удовлетворяет равенству
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 1077; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |