Затухающие колебания. Затуханием колебаний называется постепенное их ослабление с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой

Затуханием колебаний называется постепенное их ослабление с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Механические колебания затухают главным образом из-за трения.

В вязкой среде на колеблющуюся механическую систему кроме квазиупругой силы действует еще сила сопротивления, которая при малых скоростях пропорциональна скорости ( – коэффициент сопротивления).

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний имеет вид:

или или , (1.8.16)

где – циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же системы (при ), – коэффициент затухания.

Рис.5.6

В случае малых затуханий () решением этого уравнения является функция , график которой приведен на рис.5.6 сплошной линией. Амплитуда колебаний (показана пунктиром) уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Промежуток времени , в течение которого амплитуда

уменьшается в раз, называется временем релаксации.

Период затухающих колебаний равен , (1.8.17)

где – частота затухающих колебаний.

Показателем степени затухания колебаний является декремент затухания. Он равен отношению амплитуд, соответствующих моментам времени и , т.е.

(1.8.18)

Натуральный логарифм данного выражения называется логарифмическим декрементом затухания : , (1.8.19)

где – число колебаний, совершенных за время уменьшения амплитуды в раз.

Дата добавления: 2014-01-06