Явление прецессии. Гироскопы

Рассмотрим тело, которое вращается с угловой скоростью и =0.

Пусть оси системы являются главными осями инерции твердого тела, тогда:

Если главные моменты инерции твердого тела равны, то такое тело называется шаровым волчком ().

В шаровом волчке направлен вдоль .

Если то такое твердое тело называется симметричным волчком.

Если=0, то сохраняется по величине и направлению.

В случае шарового волчка и совпадают по направлению. Отсюда следует, что ось вращения шарового – неподвижна.

У симметричного волчка направление и не совпадают (в общем случае). Отсюда следует, что направление оси вращения (направление ) будет меняться.

Для того, чтобы выяснить: как ведет себя симметричный волчок, разложим на две составляющие: вдоль оси и вдоль .

Каждая точка волчка вращается с , равной сумме угловых скоростей, за исключением точек, лежащих на оси волчка - эти точки вращаются с .

Ось волчка будет вращаться вокруг направления момента импульса с , такое движение – прецессия. Кроме того, волчок будет вращаться с вокруг оси .

Симметричный волчок, который вращается с , направлен вдоль его оси , называется гироскопом. В этом случае совпадает с направлением оси вращения.

Если , то направление момента импульса и оси гироскопа, остается постоянным.

Рассмотрим движение гироскопа под действием внешних сил:

- уравнение движения.

Под действием вертикальной силы, , а следовательно и ось героскопа будут прецессиировать вокруг вертикального направления.

Из равнобедренного треугольника:

Если ось волчка прецессирует с , а сам волчок при этом вращается вокруг оси с , то общая угловая скорость и эта угловая скорость не будет совпадать с осью волчка, а это значит, что - не совпадает с и осью волчка.

Под действием внешних сил вокруг ее направления будет прецессировать , а не его ось. Ось волчка будет прецессировать вокруг - такое движение называется нутация.

Глава 3. Специальная теория относительности.

Дата добавления: 2014-01-06