Четырех - векторы

В классическом приближении, радиус-вектор и т. д., принято считать векторами. В этом приближении, длина этих векторов не зависит от выбора системы отсчета. На самом деле, длина этих векторов будет изменяться.

В этом легко убедиться, вычислив:

Это означает, что радиус вектор материальной точки вектором не является.

Легко убедиться, что:

Такая квадратичная форма не зависит от выбора системы отсчета и ее можно рассмотреть как квадрат модуля некоторого вектора, проекции которого на оси координат будут . Так как таких проекций – четыре, то оказывается, вектор находится в четырехмерном пространстве и его принято называть – четырех - вектор радиус-вектор.

В четырехмерном пространстве, система вращается относительно системы , вокруг их общего начала.

Таким образом, из преобразований Лоренца следует, что векторами можем пользоваться только в четырехмерном пространстве, а в трехмерном – приближенно.

Отсюда возникло предположение, что наше пространство четырехмерное. Как оказалось впоследствии – это так.

Эйнштейн предположил, что любое тело, с достаточно большой массой искривляет пространство, что приводит к изменению траектории движения.

При переходе из одной системы отсчета в другую, проекции любого вектора должны преобразовываться по одинаковым правилам.

Преобразования радиус-вектора, при переходе из одной системы отсчета – преобразования Лоренца.

; ; ;

В пункте 3.4 было показано, что не зависит от выбора системы отсчета, отсюда следует, что ее можно рассматривать как квадрат длины некоторого четырех – вектора с проекциями , где - четырех – вектор импульса.

Очевидно, что он будет преобразовываться по тем же самым формулам.

Дата добавления: 2014-01-06