Поскольку

Различают мгновенную мощность и среднюю мощность.

Средняя мощность - физическая величина, численно равная отношению работы, совершенной за некоторый промежуток времени Dt, к величине этого промежутка времени

. (7.16)

Из формулы (7.16) видно, что если работа пропорциональна времени, A ~ Dt, то мощность постоянна.

В большинстве случаев мощность зависит от времени N = f(t). В связи с этим вводится в рассмотрение понятие мгновенная мощность, которая определяется как первая производная от работы по времени:

N = dA/dt. (7.17)

dA = F∙dS×cosa = (F ∙d S) = F_s×dS, (7.18)

то

N = d(F∙dS×cosa)/dt = d(F ∙d S)/dt = d(F_s×dS)/dt = F×v, (7.19)

где F - мгновенная сила;

v - мгновенная скорость.

Таким образом, мгновенная мощность равна произведению мгновенной силы на мгновенную скорость.

Формула (7.19) справедлива, когда сила F или скорость v постоянны. В этом случае N представляет собой постоянную мощность.

При равномерно ускоренном движении (F = const)

N_max = F×v_max; <N> = F<v>. (7.20)

При вращательном движении формулу для мгновенной мощности можно получить следующим образом:

так как

., (7.21)

то при ω₂ = ω, ω₁ = 0 ,

. (7.22)

Мгновенная мощность равна произведению мгновенного момента силы на мгновенную угловую скорость.

Выражение (7.22) справедливо также и в том случае, когда M и w остаются постоянными, тогда мощность тоже постоянна.

Если в формулу (7.22) подставить M = F∙r и w = v/r, то после сокращения получим

N = Fv, (7.23)

что совпадает с ранее полученной формулой (7.19).

Для поступательного движения полученные соотношения можно использовать в том случае, когда F_i - тангенциальная сила, действующая на периферии тела, а v - скорость движения точки на периферии тела.

В системе СИ мощность измеряется в ваттах (Вт).

7.3. Энергия как универсальная мера различных форм движений и взаимодействий

В общем случае энергия выражает количественную меру и качественную характеристику движения и взаимодействия материи во всех ее превращениях. Понятие энергии связывает воедино все явления природы.

В соответствии с различными формами движения материи рассматривают различные формы энергии: механическую, внутреннюю, электромагнитную, химическую, ядерную. Это деление до определенной степени условно. Так, химическая энергия складывается из кинетической энергии движения электронов и энергии взаимодействия электронов друг с другом и с атомными ядрами. Внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий хаотического движения молекул и атомов относительно центра масс тел и потенциальной энергии взаимодействия молекул и атомов друг с другом. Энергия системы однозначно зависит от параметров, характеризующих состояние системы. В случае непрерывной среды или поля вводятся понятия плотности энергии, т.е. энергии в единице объема, и плотности потока энергии, равной произведению плотности энергии на скорость ее перемещения.

Теория относительности показала, что энергия тела неразрывно связана с его массой m соотношением E = mc². Любое тело обладает энергией. Если масса покоящегося тела m₀, то его энергия покоя E₀ = m₀c². Энергия может переходить в другие виды энергии при превращениях частиц (распадах, ядерных реакциях).

Согласно классической физике энергия любой системы меняется непрерывно и может принимать любые значения. Квантовая теория утверждает, что энергия микрочастиц, движение которых происходит в ограниченном объеме пространства (например, электронов в атоме), принимает дискретный ряд значений. Так атомы испускают и поглощают электромагнитную энергию в виде дискретных порций - световых квантов, или фотонов.

Оказывается, что любая материальная система может совершить лишь ограниченное количество работы, соответствующее определенному в данных условиях количеству присущего ей движения.

Это свойство материальной системы совершать при переходе из данного состояния в некоторое другое определенную работу связано с ее энергией. Чем большую работу может совершить система при переходе в свое «нормальное» состояние, тем больше ее энергия в исходном состоянии. «Нормальным» состоянием системы называется такое ее состояние, в котором она уже не может совершать работу при данных условиях за счет энергии данного вида.

Энергия может быть выражена через величины, характеризующие строение и свойства материальной системы. Она является функцией состояния системы, характеризует способность системы к совершению работы при переходе из одного состояния в другое.

Разность энергий (изменение энергии), присущих системе в каких-либо состояниях, равна работе, совершаемой системой при переходе из одного состояния в другое:

DW = W₁ – W₂ = A. (7.24)

Механической энергией, соответствующей данной форме движения материи, называется величина, равная работе, которая может быть произведена при полном превращении движения данной формы в механическую форму движения материи. Под механической энергией системы подразумевают сумму кинетической и потенциальной энергий.

7.4. Кинетическая энергия системы и её связь с работой внешних и внутренних сил, приложенных к системе

При действии на движущееся тело постоянной по величине и совпадающей по направлению с направлением движения силы, тело либо приобретает определенный запас энергии, либо совершает работу.

Физическая величина, характеризующая способность движущегося тела или системы совершать работу при торможении до полной остановки, называется кинетической энергией. Кинетическая энергия - энергия, которой обладает движущееся тело.

Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий отдельных тел (материальных точек) этой системы:

W_k = åW_ki, (7.25)

где W_ki - кинетическая энергия i-го тела системы.

Изменение кинетической энергии системы при ее переходе из одного состояния в другое происходит под действием приложенных к системе внешних и внутренних сил и равно сумме работ этих сил:

DW_k = W_k2 – W_k1 = åA_iвнут + åA_iвн. (7.26)

Уравнение (7.26) выражает теорему об изменении кинетической энергии, с помощью которой решаются многие задачи динамики.

Изменение кинетической энергии системы равно сумме изменений кинетических энергий отдельных тел (материальных точек) системы:

; . (7.27)

Для вывода формулы кинетической энергии системы необходимо рассчитать работу, которая может быть совершена системой при ее торможении до полной остановки. Предположим, что система (твердое тело) состоит из n тел (материальных точек). При поступательном движении твердого тела со скоростью v каждая его материальная точка (элемент тела) движется с такой же скоростью.

Элементарная работа сил трения при торможении, действующих на i-ю материальную точку, равна элементарному изменению кинетической энергии этой точки:

.(7.28)

Изменение кинетической энергии материальной точки тела при переходе из одного состояния в другое имеет следующий вид:

. . (7.29)

Так как материальная точка и состояние тела были выбраны произвольно, то кинетическая энергия i-й материальной точки до начала торможения была следующей:

. (7.30)

Рис.7.2

Это справедливо и в том случае, когда тело перемещается из точки в точку (рис.7.2). При этом совершается работа под действием силы . Указанную работу можно представить следующим образом:

.

(7.31)

Кинетическая энергия тела массой m равна сумме кинетических энергий отдельных материальных точек (частей) этого тела. В рассматриваемом случае

, (7.32)

где m = åm_i - масса тела (системы).

Из формулы (7.32) видно, что кинетическая энергия не может быть отрицательной величиной, зависит только от массы движущихся тел и их скорости, но не зависит от того, каким образом данное тело достигло данной скорости.

Таким образом, кинетическая энергия системы (тела) является функцией состояния ее движения. Так как p = mv, то

. (7.33)

Соотношение (7.33) устанавливает связь между кинетической энергией тела (системы) и его импульсом.

При скоростях, близких к скорости распространения света в вакууме, кинетическая энергия материальной точки

, (7.34)

где m₀ - масса покоящейся материальной точки (масса покоя);

с - скорость распространения света в вакууме;

m₀ c² = E₀ - энергия покоя материальной точки.

При малых скоростях (v<<c) соотношение (7.34) переходит в формулу (7.30). Так как dW_k = dA, то при:

1) dA > 0 - работа совершается над системой – dW_k > 0 - кинетическая энергия системы возрастает;

2) dA < 0 - работа совершается системой – dW_k < 0 - кинетическая энергия системы убывает;

3) dA = 0 - если система не совершает работу или работа не совершается над системой – dW_k = 0 - кинетическая энергия системы не изменяется.

7.5. Энергия системы, совершающей вращательное движение

При вращательном движении твердого тела любая ее элементарная масса Dm_i имеет свою собственную линейную скорость v_i, но одну и ту же угловую скорость, которая равна угловой скорости w тела. Кинетическая энергия такой элементарной массы

, (7.35)

где v_i = ωr_i.

Дата добавления: 2014-01-06