Подставив значение vi в (7.35) будем иметь

, (7.36)

где I_i = Dm_ir_i² - момент инерции материальной точки относительно выбранной оси вращения.

Кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий отдельных материальных точек:

, (7.37)

где - момент инерции тела относительно той же оси вращения.

Таким образом, кинетическая энергия тела, совершающего вращательное движение относительно неподвижной оси вращения, прямо пропорциональна квадрату угловой скорости тела и его моменту инерции.

Так как M = I×e = I×(dw/dt), а j = w×dt, следовательно,

. (7.38)

То есть работа внешних сил, действующих на вращающуюся относительно неподвижной оси материальную точку (тело, систему), равна изменению кинетической энергии:

. (7.39)

7.6. Потенциальная энергия и энергия взаимодействия. Потенциальная энергия и устойчивость системы

Потенциальная энергия - физическая величина, характеризующая способность системы совершать работу, связанную с изменением конфигурации и взаимного расположения тел или частей в системе.

Физический смысл имеет только понятие потенциальная энергия системы.

Изменение конфигурации системы, взаимного расположения тел или частей одного и того же тела возможно при переходе системы из одного состояния в другое. При этом происходит изменение потенциальной энергии, которое не зависит: а) от начального значения потенциальной энергии; б) промежуточных состояний системы; в) пути перехода системы из состояния в состояние. Изменение потенциальной энергии системы зависит только от начального и конечного ее состояний и равно работе внутренних (консервативных) сил системы, взятой с обратным знаком

dW_p = - dA. (7.40)

За счет изменения энергии dW_p совершается элементарная работа.

Знание потенциальной энергии играет большую роль при определении условий устойчивости тел. Так как модулю dA = dW_p = F×dx×cosa и при a = 0 dW_p = F×dx, то

. (7.41)

Известно, что в положении равновесия действующая на тело сила F = 0. Таким образом,

. (7.42)

Это означает, что в положении равновесия потенциальная энергия W_p либо минимальна, либо максимальна.

Возникающая при отклонении от положения равновесия сила направлена к положению равновесия, а, следовательно, при удалении от положения равновесия эта сила совершает отрицательную работу; потенциальная энергия тела (системы) при этом возрастает. Это означает, что в положении равновесия потенциальная энергия системы минимальна.

Таким образом, признаками устойчивого равновесия (положения) являются

; > 0, (7.43)

то есть минимум потенциальной энергии.

Потенциальная энергия является более общей характеристикой воздействия тел или частиц друг на друга, приводящей к изменению состояния их движения.

Дата добавления: 2014-01-06