Решение. Ширина запрещенной зоны:

Ширина запрещенной зоны:

Полупроводник называется собственным или типа i (intrinsic), если в нем отсутствуют какие-либо примеси. В этом случае свободные электроны и дырки образуются попарно только за счет тепловой генерации и рекомбинируют также попарно. Следовательно, в собственном полупроводнике концентрация свободных электронов равна концентрации дырок. Поскольку ширина запрещенной зоны полупроводника зависит от температуры, определим ее, используя зависимость

Параметры GaAs возьмем из таблицы 2: , , . Для температуры 170 К ширина запрещенной зоны равна

Концентрация собственных носителей заряда

Концентрация собственных носителей заряда определяется как

, .

Согласно закону «действующих масс» , следовательно

Эффективные плотности состояний:

Определим эффективные плотности состояний в зоне проводимости и в валентной зоне

Зная эффективные плотности состояний можно определить собственную концентрацию носителей заряда

Положение уровня Ферми:

Определим положение уровня Ферми в собственном полупроводнике. Концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике равны

, .

Поскольку в собственном полупроводнике концентрация электронов равна концентрации дырок, приравняем эти выражения и выразим уровень Ферми

Найдем положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны. Поскольку энергия уровней измеряется в электрон-вольтах (эВ), возьмем постоянную Больцмана , получим

Следовательно, уровень Ферми в собственном полупроводнике лежит выше середины запрещенной зоны на 0.021 эВ.

Подвижности носителей заряда:

Подвижности электронов и дырок в реальных полупроводниках, вследствие процессов рассеяния, ниже подвижностей в кристаллах с идеальной решеткой. В полупроводниках рассеяние носителей заряда происходит в основном на акустических фононах и на ионах примесей. В разных температурных диапазонах будет доминировать тот или иной механизм рассеяния, и он будет определять величину и температурную зависимость подвижности. При низких температурах (T < 100 K) характер зависимости подвижности обусловлен рассеянием на ионах примесей. В области высоких температур (T > 100 K) подвижность уменьшается с ростом температуры вследствие рассеяния на акустических фононах и можно представить зависимость подвижности от температуры полуэмпирической моделью

,

где К, а – параметр, определяемый опытным путем. Значения для GaAs параметров

Подвижности носителей заряда при		0.85
	0.04

определяем по таблице 2. Тогда:

Удельное электрическое сопротивление:

Удельное электрическое сопротивление обратно пропорционально удельной электрической проводимости, которая равна

Отношение полного тока, протекающего через

полупроводник к дырочному току:

Полный ток через полупроводник равен сумме дырочной и электронной составляющих дрейфового и диффузионного токов. Так как инжекция и экстракция носителей заряда отсутствуют, то полупроводник находится в равновесном состоянии и диффузионная составляющая тока отсутствует (градиент концентрации равен нулю). Следовательно, полный ток равен дрейфовому току, который состоит из дырочной и электронной составляющих.

,

где Е – напряженность приложенного электрического поля. Отношение полного тока к дырочной составляющей будет равно

Задача 2.

Для полупроводника p -типа с концентрацией акцепторных примесей определить концентрацию основных и неосновных носителей заряда; положение уровня Ферми; удельное электрическое сопротивление; отношение полного тока, протекающего через полупроводник к дырочному току.

Дата добавления: 2014-01-06