Смешанное соединение сопротивлений

Параллельное соединения сопротивлений.

При параллельном соединении сопротивлений все они находятся под одним и тем же напряжением, т.е. напряжение между точками А и В, С и D, Е и F равно напряжению U на зажимах цепи (рис 1.5.)

Общий ток I распределяется по ветвям обратно пропорционально сопротивлениям:

I₁ = I₂ = I₃=

Рис. 1.5. Параллельное соединение сопротивлений.  

К цепи с параллельным соединением сопротивлений применим первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле электрической цепи равна нулю, т.е. ∑I=0

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать так: сумма токов, притекающих к узлу, равна сумме токов уходящих от узла. Применительно к рассматриваемой схеме для узла А имеем

I = I₁ + I₂ + I₃

Или (1.7)

где R_э – эквивалентное сопротивление цепи.

Сокращая все члены уравнения (1.7) на U, получим:

(1.8)

Из уравнения(1.8) получаем выражение для расчета эквивалентного (общего) сопротивления параллельной цепи, состоящей из трех ветвей

R_э= (1.9)

Для цепи из двух ветвей эквивалентное сопротивление рассчитывается по выражению

R_э =

Можно показать, что чем больше сопротивлений включаются параллельно друг другу, тем меньше будет величина эквивалентного (общего) сопротивления цепи. Так в случае, если R₁ = R₂ = R₃ = R из выражения (1.9) имеем:

R_э =

Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью и измеряется в сименсах:

g = [См] (1.10)

Из выражения (1.8) с учетом (1.10) получаем g_{э =} g₁+ g₂+ g₃

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений общая проводимость цепи равна сумме проводимостей всех её элементов. Закон Ома для параллельной цепи принимает вид: I=U g_э

К достоинствам параллельного соединения сопротивлений относится возможность обеспечения независимой и автономной работы как генераторов, так и электроприемников. Поэтому на практике разводка электропитания производится таким образом, чтобы все электроприборы подключались к сети параллельно.

Рассмотрим электрическую цепь со смешанным соединением сопротивлений (рис. 1.6.)

Рис. 1.6. Смешанное соединений сопротивлений.

Для расчета параметров такой цепи упростим схему, заменив группы параллельно соединенных резисторов их эквивалентными сопротивлениями.

Для участка ab: R_ab= Для участка cd: R_cd=

В результате получаем эквивалентную схему замещения представленную на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Эквивалентная схема замещения смешанного соединения сопротивлений.

Эквивалентное сопротивление всей цепи равно: R_э = R₁ + R_ab + R₄ + R_cd

Ток в неразветвленных участках цепи равен: I =

Теперь легко найти напряжения и токи на всех участках цепи:

U_ab=IR_ab; U_cd = IR_cd

I₁=I; I₂=; I₃ =; I₄=I; I₅ =; I₆ =

1.6. Холостой ход и короткое замыкание тока.

Рис. 1.8. Режим холостого хода

В режиме холостого хода внешняя цепь разомкнута (рис. 1.8.) При этом ее сопротивление равно бесконечности, а величина тока в цепи равна нулю. Следовательно, напряжение на зажимах генератора: U_xx= E.

Короткое замыкание возникает обычно в результате повреждения изоляции соединительных проводов. При этом зажимы генератора оказываются замкнуты проводником с ничтожно малым сопротивлением (рис. 1.9).

Рис. 1.9 Режим короткого замыкания.

Практически напряжение на зажимах генератора в режиме короткого замыкания равно нулю, и сопротивление цепи равно внутреннему сопротивлению генератора R₀. Так как R₀ обычно мало, величина тока короткого замыкания I_кз= оказывается очень большой.

Короткое замыкание является аварийным режимом работы и представляет собой большую опасность для электрических установок, т.к. может повлечь за собой их разрушение, вследствие перегрева, вызванного большими токами.

Дата добавления: 2014-01-06