Трехфазный ток и его получение

Трехфазный переменный ток.

Резонанс токов.

Понятие эквивалентной проводимости.

Для упрощения расчета параллельных цепей переменного тока вводится понятие эквивалентной проводимости. Рассмотрим слагаемые в правой части выражения (2.26):

, (2.27)

где – активная проводимость первой ветви

, (2.28)

где – активная проводимость второй ветви.

, (2.29)

где – индуктивная проводимость первой ветви

, (2.30)

где – емкостная проводимость второй ветви.

Подставляя выражения (2.27) – (2.30) в (2.26), получаем выражение закона Ома для параллельной цепи переменного тока

где – полная эквивалентная проводимость цепи.

Между полной проводимостью и полным сопротивлением существует обратно пропорциональная зависимость:

Зная можно определить эквивалентные активное и реактивное сопротивления

Рассмотрим случай когда в цепи из двух параллельных ветвей (рис. 2.17), индуктивная проводимость первой ветви b_L равна емкостной проводимости второй ветви b_C.

При этом реактивные составляющие токов в ветвях равные по величине и смещенные относительно друг друга по фазе на 180° взаимно компенсируются. Реактивная составляющая общего тока:

Величина тока в неразветвленной цепи при этом достигает минимального значения

Ток I совпадает по фазе с напряжением (рис. 2.17), угол равен нулю.

Рис. 2.19. Векторная диаграмма резонанса токов.

Коэффициент мощности цепи = 1. Электрическая цепь в этом случае в целом ведёт себя по отношению к источнику энергии как активная нагрузка, хотя в отдельных ее ветвях проходят реактивные токи.

Режим параллельной цепи переменного тока, когда называется резонансом токов, т.к. в этом случае токи в ветвях могут достигать значений, намного превышающих значение тока в неразветвленной части цепи. Можно показать, что при резонансе токов реактивные токи в ветвях будут во столько же раз больше тока в неразветвлённой части цепи, во сколько раз индуктивное или емкостное сопротивление ветвей больше суммарного активного сопротивления.

При наличии нескольких параллельных ветвей, содержащих индуктивные и емкостные сопротивления, условием резонанса токов является равенство:

Широкое применение переменного тока в промышленных электроэнергетических установках началось после 1891г., когда М.О. Доливо-Добровольским была разработана и освоена система трехфазного переменного тока.

Основными достоинствами трехфазного тока перед однофазным переменным током являются:

1. Возможность получения двух эксплуатационных напряжений – линейного и фазного;

2. Экономия цветных металлов, необходимых на сооружение линий передач одной и той же мощности достигает 25%;

3. Возможность относительно легкого получения вращающегося магнитного потока, положенного в основу принципа работы трехфазных асинхронных двигателей, простых по конструкции, удобных в работе и надежных в эксплуатации.

Получение трехфазного переменного тока можно пояснить на простейшей модели трехфазного генератора, состоящей из трех частей: статора, ротора и обмотки возбуждения (рис 3.1.)

Рис. 3.1 Простейшая модель трехфазного генератора.

Статор генератора собирается из тонких листов электротехнической стали. На статоре размещаются три одинаковые обмотки, смещенные друг от друга на 120^о: А-х, В-у, С-z, где А, В, С – начала обмоток, х, у, z – соответствующие концы обмоток. Внутри статора помещен ротор, который может вращаться вокруг своей оси с помощью какого-либо источника энергии (паровой или гидравлической турбины, двигателя внутреннего сгорания и т.д.) На ротор намотана обмотка возбуждения.

Если привести во вращение ротор, и к обмотке возбуждения подвести постоянное напряжение, то возникает вращающееся магнитное поле, постоянное по величине и пронизывающее витки обмоток А-х, В-у, С-z. При этом в каждой обмотке статора, в соответствии с законом электромагнитной индукции, индуцируется ЭДС. В силу тождественности обмоток наводимые в них ЭДС будут одинаковыми по амплитуде и частоте, но сдвинутыми по фазе относительно друг друга на 120^о.

В момент времени t₁, в обмотке А-х наводится ЭДС, мгновенное значение которой равно: e_a = E_mAsinωt

При повороте ротора на 120^о, в обмотке В-у наводится ЭДС, мгновенное значение которой отстает по фазе от мгновенного значения ЭДС в катушке А-х на 120^о. e_b = E_mBsin(ωt-120^o)

При повороте ротора еще на 120^о, в обмотке С-z наводится ЭДС, отстающая от ЭДС в катушке А-х на 240^о: e_c = E_mCsin(ωt-240^o)

Волновые диаграммы ЭДС всех трех фаз генератора приведены

на рис. 3.2.

Рис. 3.2 Волновая диаграмма ЭДС трехфазной системы переменного тока.

Векторная диаграмма амплитудных значений ЭДС _mA, _{mB, mC}

представляет собой симметричную трехлучевую звезду (рис. 3.3).

Рис 3.3 Векторная диаграмма ЭДС трехфазной системы переменного тока.

Для такой системы справедливо соотношение

_mA + _mB + _mC = 0

Действительно, как видно из рис. 3.3, геометрическая сумма трех векторов ЭДС равных по величине и сдвинутых друг от друга на 120^о равна нулю, и такая система получила название симметричной трехфазной системы ЭДС. Симметричная трехфазная система ЭДС обладает тем свойством, что сумма мгновенных значений фазных ЭДС в любой момент времени равна нулю: e_A+e_B+e_C=0

3.2. Соединение звездой.

Четырехпроводная система трехфазного тока

Если объединить между собой три конца обмоток генератора х, у, z и три вывода сопротивлений нагрузки Z_A, Z_B, Z_C в общие точки N и n, а свободные начала обмоток генератора А, В, С и выводы сопротивлений нагрузки, соединить соответственно между собой, то получится соединение звездой.

Если общие точки N и n также соединить между собой, то получится четырехпроводная трехфазная система переменного тока (рис. 3.4), называемая также соединение звездой с нулевым проводом. Обмотки генератора NА, NВ и NС называются фазами генератора, а сопротивления Z_A, Z_B, Z_C – фазами нагрузки.

Рис. 3.4. Четырехпроводная система трехфазного тока.

Точки N и n называются соответственно нулевой точкой генератора и нулевой точкой нагрузки, а провод Nn называется нулевым или нейтральным проводом.

Провода АА, ВВ и СС называются линейными проводами.

Напряжение между линейным и нулевым проводами называют фазным напряжением и обозначают через U_A, U_B и U_C. Напряжение между двумя линейными проводами называют линейным напряжением и обозначают через U_AB, U_BC и U_CA.

Как видно на рис. 3.4 к сопротивлениям нагрузки Z_A, Z_B и Z_C подведены фазные напряжения, положительные направления которых показаны стрелками. В трехфазных цепях переменного тока различают линейные I_л и фазные I_ф токи. Линейными называют токи I_А I_В и I_С, проходящие по линейным проводам. Токи, проходящие по обмоткам генератора или по сопротивлениям нагрузки – называются фазными токами.

При соединении звездой каждая фаза генератора, линейный провод и фаза нагрузки, соединены между собой последовательно, и через них проходит один и тот же ток. Следовательно, при соединении звездой линейный ток равен фазному, т.е. I_л = I_ф.

В трехфазных цепях при соединении звездой фазные токи вызываются только фазными напряжениями и между ними существуют соотношения, определяемые законом Ома:

I_А = I_В = I_С =

Сдвиг по фазе между фазным током и фазным напряжениям определяется по формулам:

сos φ_А=; сos φ_В= сos _С=

Величину тока, протекающего по нулевому проводу, определяют как геометрическую сумму фазных токов:

В трехфазных цепях различают симметричные и несимметричные нагрузки. Нагрузка называется симметричной, если сопротивления и углы сдвига между током и напряжением всех фаз нагрузки одинаковы, т.е.

Z_A = Z_B = Z_C; φ_A= φ_B = φ_{C .} (3.1)

Если хотя бы одно из условий (3.1) не выполняется, нагрузка трехфазной системы называется несимметричной.

Составим систему уравнений для определения мгновенных значений линейных напряжений:

u_AB=u_A + (-u_B)

u_BC=u_B + (-u_C) (3.2)

u_CA=u_C + (-u_A)

В действующих значениях напряжений система (3.2) будет справедлива в векторной форме

_AB= _A - _B

_BC= _B - _C (3.3)

_CA= _C - _A

На основе уравнений (3.3) построим полярную векторную диаграмму фазных и линейных напряжений (рис. 3.5). Векторная диаграмма называется полярной, если все вектора начинаются из одной и той же точки, называемой полюсом.

Рис. 3.5 Полярная векторная диаграмма напряжений четырехпроводной трехфазной системы «звезда».

Из диаграммы видно, что все три линейных напряжения равны между собой и смещены друг от друга на 120^о.

Из равнобедренного треугольника OMN находим:

OM = 2OD = 2ON cos30^o = ON

Так как U_л =U_AB=OM, U_ф=U_A=ON, то окончательно получаем U_л = U_ф.

Таким образом, в четырехпроводной системе «звезда» линейное напряжение в раз больше фазного напряжения.

Четырехпроводная система трехфазного тока «звезда» применяется для питания несимметричной нагрузки, например, осветительной, где симметричность нагрузки нарушается при отключении ламп накаливания, включаемых в одну из фаз.

Осветительная нагрузка, представляющая собой определенное число ламп накаливания, включенных в каждую из фаз параллельно друг другу, является чисто активной нагрузкой.

Проанализируем работу четырехпроводной трехфазной системы «звезда» для симметричной и несимметричной активной нагрузки для чего построим топологические векторные диаграммы напряжений и токов (рис.3.6). Заметим, что при активной нагрузке вектора токов будут совпадать по фазе с векторами соответствующих напряжений, что облегчает анализ.

а) б)

Рис.3.6. Топографическая векторная диаграмма четырехпроводной трехфазной системы «звезда» при активной нагрузке: а) симметричная нагрузка; б) несимметричная нагрузка

Для симметричной активной нагрузки

Z_A = Z_B = Z_C = R_A = R_B = R_C

I_A = I_B = I_C = I_Ф = =

Из (рис. 3.6 а) получаем _A + _B + _C = 0.

Для несимметричной активной нагрузки Z_A = R_A; Z_B = R_B; Z_C = R_C; R_A ≠ R_B ≠ R_C; I_A ≠ I_B ≠ I_C.

_N = _A + _B + _C.

Анализ работы четырехпроводной системы трехфазного тока, включенной по схеме звезда, позволяет сделать следующие выводы:

1. Линейные токи равны фазным.

2. Все линейные напряжения равны между собой и смещены друг от друга на 120^о.

3. Все фазные напряжения равны между собой и в раз меньше линейных напряжений, независимо от симметричности нагрузки.

4. При несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе определяется как геометрическая сумма фазных токов (), при симметричной нагрузке ток в нулевом проводе равен нулю (=0).

Дата добавления: 2014-01-06