Основные понятия теории моделирования систем

Основные задачи курса и методы их решения

Основными задачами курса являются:

- составление математических моделей отдельных элементов сетей,

- расчет установившихся режимов и переходных процессов в электрических системах,

- оптимизация режимов,

- определение оптимальных параметров систем электроснабжения,

- расчёт показателей надёжности электроснабжения,

- составление математических моделей отдельных элементов систем,

- определение устойчивости электрических систем,

- определение минимальных затрат,

- оптимальное планирование и прогнозирование.

Для решения этих задач необходимо овладеть следующими разделами прикладной математики:

- методами решения сложных алгебраических уравнений при матричном их представлении;

- методами теории вероятностей и математической статистики;

- методами исследования операций;

- методами анализа дифференциальных и интегральных уравнений.

Электрическая система, как объект исследования, представляет собой бесконечно сложную систему.

Поэтому для её исследования используются различные модели.

Основным недостатком термина «модель» является его многозначность: в словарях можно найти до 8 различных значений этого термина.

Термин “компьютерное моделирование” имеет 2 значения:

а) моделирование с применением ЭВМ;

б) реализация математических моделей в виде программ на ЭВМ.

В научной литературе под моделью понимается вспомогательный объект, находящийся в определенном соответствии с изучаемым объектом-оригиналом и более удобный для решения задач конкретного исследования.

Отражая отдельные особенности поведения объекта-оригинала, модель имеет некоторые идентичные черты с оригиналом и служит для получения такой информации о нем, которые затруднительно или невозможно получить путем непосредственного исследования оригинала.

Моделирование представляет собой универсальный и эффективный метод познания окружающего мира. Процесс решения любой задачи неразрывно связан с формированием того или иного вида модели.

Использование модели позволяет:

- понять, как устроен реальный объект, каковы его структура, свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;

- научиться управлять объектом (процессом), выбрать наилучший способ управления при заданных целях;

- прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

К моделям предъявляются следующие требования:

- адекватность – соответствие объекту-оригиналу;

- универсальность – применимость модели к анализу многочисленной группы объектов и решению широкого класса задач;

- экономичность – минимальное количество ресурсов, которые необходимы для реализации модели.
Степень сходства модели с объектом, который она отображает, называется степенью изоморфизма. Для того чтобы быть изоморфной, модель должна удовлетворять двум условиям. Во-первых, должно существовать взаимно однозначное соответствие между элементами модели и элементами представляемого объекта. Во-вторых, должны быть сохранены точные соотношения или взаимодействия между элементами.

При этом возможны упрощения, если они не приведут к искажению результатов в рамках решаемой задачи.

Модели можно классифицировать по ряду признаков. Например, по способу представления модели подразделяются на материальные и идеальные. В свою оче­редь материальные модели разделяют на физические и аналоговые.

Физические (натурные) модели имеют ту же природу, что и моделируемые объ­­екты. Это, как правило, уменьшенные копии объектов, сохраняющие его основные физические свойства. Так, например, работу гидравлической турбины можно иссле­­довать на лабораторной установке, воспроизводящей в масштабе настоящую турбину. Исследование работы генератора электростанции также можно выполнить на синхронной машине малой мощности.

Модели турбин, генераторов, трансформаторов и других машин, которые являются натурными моделями, помогают инженерам исследовать механические, тепловые, электрические, магнитные, химические и другие свойства различных машин.

Аналоговое моделирование − это моделирование, которое основано на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими соотношениями, логическими и структурными схемами и т.п.).

Так, механические свойства движения вра­щающегося объекта можно исследовать на электрической модели, и, наоборот, токи и напряжения электрической цепи можно моделировать с помощью сил и скоростей элементов механической системы. Такие модели называют аналоговыми. К ним относятся широко используемые во второй половине прошлого века расчётные столы и специальные аналоговые вычислительных машин (АВМ).

Математическая модель – это приближенное описание объекта, реального процесса или явления с помощью математических средств.

Для составления математической модели необходимо иметь математическое описание в виде алгебраических, дифференциальных или интегральных уравнений, или других соотношений, отражающих связи между отдельными параметрами объекта, явления или процесса.

Математическое модель составляет не все описания объекта, а только те из них, которые будут пригодны для количественного исследования. При составлении моделей приходится мириться с потерей многих деталей. Количественное решение практических задач всегда связано с рядом допущений. Эти допущения вызваны, прежде всего, необходимостью упрощения модели.

Слишком точные вычисления с учетом несущественных факторов не только

бесполезны и излишне усложняют расчеты, но и могут привести к тому, что будет искажено влияние действительно существенных факторов.

Математическое моделирование подразделяется на аналитическое и компьютерное.

Для аналитического моделирования характерно то, что процесс функционирования элементов системы записывается в виде некоторых математических или логических условий.

Аналитическая модель может исследоваться:

а) аналитически (без применения ЭВМ, так как модели, которые могут быть реализованы на ЭВМ, относятся к компьютерным моделям), когда стремятся получить математические зависимости для искомых характеристик системы;

б) численно, когда, не умея решать уравнения, стремятся получить численные результаты при конкретных начальных условиях;

в) качественно, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

При компьютерном моделировании математическая модель системы представляется в виде программы на ЭВМ или компьютерной модели, позволяющей производить с ней те или иные эксперименты.

Компьютерное моделирование подразделяется на 3 вида – численное, имитационное и статистическое.

При численном моделировании для построения компьютерной модели используют методы вычислительной математики.

Имитационное моделирование – это вид компьютерного моделирования, для которого характерно воспроизведение (имитация) на ЭВМ процесса функционирования системы.

Статистическое моделирование – это вид компьютерного моделирования, позволяющий получить статистические данные о процессах в моделируемой системе.

Математическая модель - основа для дальнейшей разработки алгоритма.

Алгоритм – способ решения вычислительных и других задач, точно предписывающий, как и в какой последовательности получить результат, однозначно определяемый исходными данными.

Следующий этап математического моделирования – создание и реализация программы.

Если при практическом применении математическая модель обеспечивает достаточную точность расчетов, то ее можно считать эффективной.

Результатом такого исследования является новая информация об объекте, но только в той части его свойств, которые нашли отражение в математическом описании.

ЭВМ позволяют исследовать эти свойства при возможных вариациях параметров, входящих в модель, определить ее вероятностные характеристики, находить оптимальные параметры и решать другие задачи.

Если результаты неудовлетворительны, проводится модификация модели.

Сегодня термины математическое моделирование и компьютерное моделирование стали почти синонимами. Действительно, большинство математических моделей требует проведения расчетов на компьютере. С другой стороны, любые вычисления возможны только на основе математической модели.

Создание современных математических моделей в какой-либо области и доведение их до программных комплексов требует значительных временных затрат (до 3 – 5 лет). Требуется время не только на освоение моделей в исследуемой области, но и наработку библиотек программ по решению различных задач, подготовке исходных данных и отображению получаемых результатов.

Дата добавления: 2014-01-06