Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Составление матрицы N по известной матрице М




Для того чтобы получить матрицу N по матрице М, необходимо выполнить следующие операции:

1. Матрица М преобразуется к виду

М = [ M a M b],

где M a - подматрица (блок), соответствующая дереву графа;

M b - подматрица, соответствующая хордам графа.

В настоящее время разработаны алгоритмы, позволяющие выполнить эту операцию на ЭВМ.

2. Подматрица N bпринимается равной единичной матрице (N b= 1).

3. Определяется подматрица N a:

N a = ,

где - транспонированная подматрица M b;

- обратная транспонированная подматрица M a.

4. Объединяя подматрицы N aи N b, получаем матрицу N:

N = [N a N b ]

Если подматрица N bпринимается равной единичной матрице, то получается система базисных контуров, которые характеризуются следующими свойствами:

а) каждый из контуров замыкается одной хордой; каждая хорда входит только в один контур;

б) последовательность нумерации хорд и контуров одинаковы;

в) направление обхода контуров и замыкающих их хорд совпадают.

Рассмотренные контуры являются базисными.

Проиллюстрируем изложенный способ получения матрицы N для графа, показанного на рисунке 5.

Запишем матрицу M,выделив блоки, соответствующие ветвям дерева (сто­л­бцы 1,2,3,4) и хордам (столбцы 5 и 6).

 

-1 1 0 0 0 0

M =
0 0 0 1 0 -1

0 -1 -1 0 -1 1

0 0 1 0 0 0

       
 
   
 

 


 

Для рассматриваемого простого графа такое разбиение не требует применения специального алгоритма. Выбранный вариант дерева (рисунок 6,б) удобен лишь тем, что не требует перестановки столбцов составленной ранее матрицы (см. стр. 11).

Так как граф имеет два независимых контура, принимаем

N b =

Произведем расчет подматрицы N a:

 

N a = = -

 

 

 

 

.

Произведем объединение матриц N a и N b:

 

N = [N a N b ] = .

Матрице N соответствуют два контура, в первый из которых входят ветви 1, 2 и 5, а во второй - 1, 2, 4, 6. При этом хорда 5 входит только в первый контур, а хорда 6 - во второй. Направления обхода контуров совпадают с направлением соответствующих хорд (рисунок 7).

Таким образом, получена система базисных контуров, соответствующая выделенному дереву и хордам.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 650; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.