Линейные уравнения узловых напряжений для цепи переменного тока

Расчет трехфазных цепей переменного тока производятся по одной из следующих формул:

,

(8)

Первая формула применяется, если расчеты производятся в относительных единицах, вторая – для расчетов в именованных единицах.

При расчете неоднородной электрической сети узловые напряжения, задающие токи, собственные и взаимные проводимости узлов – комплексные величины.

Для перехода от комплексных уравнений узловых напряжений к системе действительных уравнений необходимо выразить элементы матрицы и век-

торов и через их действительные и мнимые составляющие:

Подставив эти соотношения в уравнение (8), получаем:

. (9)

(10) (11)

Запишем отдельно действительные и мнимые матричные слагаемые уравнения (9):

Объединив уравнения (10) и (11), получаем систему уравнений узловых напряжений для 3-фазной цепи переменного тока в матричной форме:

(12)

Выражение (12) является системой действительных уравнений порядка 2n-2 и содержит 2n-2 неизвестных, где n – число узлов в схеме.

Обычно при расчетах сетей фаза узловых напряжений определяется относительно базисного узла, то есть считается, что напряжение базисного узла не содержит мнимой составляющей.

В этом случае система уравнений (12) может быть записана в следующем виде:

U_б, (13)

где - действительная составляющая вектора узловых напряжений;

- мнимая составляющая вектора узловых напряжений;

U_б – модуль напряжения базисного узла;

- действительная составляющая вектора взаимных проводимостей базисного узла;

b_б – мнимая составляющая вектора взаимных проводимостей базисного узла.

Частным случаем сети переменного тока является так называемая однородная сеть, для всех ветвей которой справедливо соотношение

Для однородной сети система комплексных уравнений может быть заменена двумя независимыми системами действительных уравнений порядка n-1.

Дата добавления: 2014-01-06