Решение системы уравнений в алгебре множеств

Четыре основных соотношения

1) и

2) и

3)

4)

Пример. Дана система уравнений:

Где A, B, C, X – произвольные множества.

Найти: значение множества X.

Решение.

1. Решаем первое уравнение При этом находим ограничения для множеств A и C.

Перепишем первое уравнение, заменив операцию разность на пересечение: Из свойства равенства множеств следуют два соотношения:

a) б)

Решаем их по-отдельности.

a)

б)

при

Таким образом, из первого уравнения следует:

при .

2. Решаем второе уравнение При этом находим ограничения для множеств A и B.

а)

б)

при

Из второго равенства имеем: при

Теперь необходимо объединить два соотношения, полученные из первого и второго равенства по следующему правилу:

Левые части с помощью операции объединения, а правые – операцией пересечения.

при

Приведем правую часть полученного соотношения к левой:

Имеем решение: при

Дата добавления: 2014-01-06