Графический способ представления

Матричный способ представления

Способы задания булевых функций

ФУНКЦИИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ (БУЛЕВЫЕ ФУНКЦИИ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Функция F (x₁, x₂, …, x_n) называется булевой или логической (переключательной), если она принимает два значения: ложь или истина (0 или 1). Причем аргументы x₁, x₂, …, x_n могут принимать только те же значения ложь или истина (0 или 1) и называются также булевыми или логическими переменными.

Упорядоченная совокупность переменных (x₁, x₂, …, x_n) называется булевым набором длины n.

Наборы переменных, при которых функция F (x₁, x₂, …, x_n) = 0, называются нулевыми наборами, а при которых функция F (x₁, x₂, …, x_n) = 1, называются единичными наборами переменных.

Множество всех возможных двоичных наборов длины n называется областью определения булевой функции. Множество значений функции на всех наборах называется областью значения логической функции.

Булевая функция, определенная на всех двоичных наборах, называется полностью определенной. В противном случае – не полностью определенной (частично определенной) логической функцией.

Табличный способ задания логической функции

Таблица 2.1 – Таблица истинности функции 4 – х переменных

х1	х2	х3	х4	F

Наборы могут обозначаться десятичными или шестнадцатеричными числами. Для нашей таблицы: 2, 4, 7, 8, 9, 10, 12, 13,15 или 2, 4, 7, 8, 9, A, C, D, F.

Таблица 2.1 называется таблицей истинности.

Число двоичных наборов от количества переменных находится в следующей зависимости:

2 ⁿ,

где n – число переменных.

Примечание: недостаток табличного представления булевой функции: при увеличении числа переменных размер таблицы резко увеличивается.

Это - частный способ табличного представления логических функций. В частности – карты Карно.

Таблица 2.2 – Матричный способ представления

х1х2 \ х3х4

В этом случае логическая функция n переменных представляется n – мерным кубом, где каждый двоичный набор это n – мерный вектор, определяющий точку n – мерного пространства. Тогда множество наборов, на которых определена функция n переменных – это вершины n – мерного куба.

		х2
			010	110
		*011	* 111
		000			х1
			*
		001
	х3

Рисунок 2.1 – Графическое представление функции 3-х переменных

Таблица 2.3 – Таблица истинности той же функции

х1	х2	х3	F

Дата добавления: 2014-01-06