Геометрическое распределение

Дискретная случайная величина имеет геометрическое распределение, если она принимает значения (счетное множество значений) с вероятностями

.

Случайная величина, имеющая геометрическое распределение, представляет собой число испытаний в схеме Бернулли до первого успеха. Геометрическое распределение для некоторых конкретных значений p приведено ниже

Можно показать, что математическое ожидание и дисперсия для геометрического распределения равны соответственно:

Пример. В большой партии изделий вероятность брака равна . Контроль качества проводится до первого появления бракованного изделия. В результате серии проверок обнаружилось, что бракованное изделие впервые появлялось в среднем при десятом испытании. Оценить численное значение .

Решение. Пусть - число испытаний до первого появления бракованного изделия. Эта случайная величина имеет геометрическое распределение. По условию ее среднее значение равно . Таким образом

Гипергеометрическое распределение (урновая схема)

Дискретная случайная величина имеет гипергеометрическое распределение, если она принимает значения с вероятностями

представляет вероятность выбора объектов, обладающих заданным свойством, из множества объектов, случайно извлеченных (без возврата) из совокупности объектов, среди которых объектов обладают заданным свойством. Ниже приведен пример графика гипергеометрического распределения.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей гипергеометрическое распределение с параметрами равны:

Пример. Имеется 5 фирм, у трех из которых отчетность оформлена неправильно. 2 ревизора проверяют 2 произвольно выбранные фирмы. Какова вероятность того, что при проверке будет обнаружена неправильная отчетность а) ни в одной, б) в одной, в) в двух фирмах?

Решение. Данная задача может быть решена с помощью гипергеометрического распределения. По условию задачи общее число объектов (фирм) равно N = 10, число фирм с неправильной отчетностью M=3. Проверяется всего две фирмы (n =2). Число фирм с неправильной отчетностью среди двух выбранных – величина переменная (m=0, 1, 2). Таким образом, имеем

а) (ни одной неправильной отчетности)

б) (одна неправильная отчетность)

в) (две неправильные отчетности).

Дата добавления: 2014-01-06