Логические операции. Логические величины, операции, выражения

Логические величины, операции, выражения

Высказывания

Логическая информация и основы логики

Лекция 2. Основные понятия алгебры логики

Кодирование видеоинформации

Решение

Пример 1.

Определить размер (в байтах) цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 10 секунд при час­тоте дискретизации 22,05 кГц и разрешении 8 бит. Файл сжа­тию не подвержен.

Формула для расчета размера (в байтах) цифрового аудио­файла (монофоническое звучание): (частота дискретизации в Гц) х (время записи в секундах) х (разрешение в битах)/8.

Таким образом, размер файла вычисляется так:

22050 х 10 х 8 / 8 = 220500 байт.

Видеоинформация включает в себя последовательность кадров и звуковое сопровождение. Так как объемом звуковой составляющей видеоклипа можно пренебречь, то объем видеофайла примерно равен произведению количества информации в каждом кадре на число кадров. Число кадров вычисляется как произведение длительности видеоклипа t на скорость кадров v, то есть их количество в 1 с: V=N*M*C*v*t. При разрешении 800*600 точек, разрядности цвета C=16, скорости кадров v=25 кадров/c, видеоклип длительностью 30 с будет иметь объем: V=800*600*16*25*30=576*10⁷(бит) =72*10⁷ (байт)=687 (Мбайт).

Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или от­рицается. По поводу любого высказывания можно ска­зать истинно оно или ложно.

Логические величины: понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истин­ность высказываний выражается через логические ве­личины.

Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ. Логическая переменная: символически обозначенная логи­ческая величина. Следовательно, если известно, что A, B, X, Y и пр. — переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ. Логическое выражение — простое или сложное высказыва­ние. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок).

Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. В математической логике используются знаки & или л. Конъюнкция — двухместная операция; запи­сывается в виде: А л В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если хотя бы значение одного из операндов ложно.

Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствуют союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком v. Дизъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: A v В. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

Отрицание. В русском языке этой связке соответствует час­тица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «не­верно, что...»). Отрицание — унарная (одноместная) операция; записывается в виде: ¬ А или А.

Логическая формула (логическое выражение) — формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы яв­ляется ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Дата добавления: 2014-01-06