Логические схемы и логические выражения

Логические основы ЭВМ

Пример 3

А) Рассмотрим сложное высказывание: «Число 6 делит­ся на 2, и число 6 делится на 3». Представить данное высказывание в виде логической формулы.

Обозначим через А простое высказывание «число 6 делится на 2», а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда соответствующая логическая формула имеет вид: А & В. Очевид­но, ее значение — ИСТИНА.

Б) Рассмотрим сложное высказывание: «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку».

Обозначим через А простое высказывание «летом я поеду в деревню», а через В — простое высказывание «летом я поеду в туристическую поездку». Тогда логическая форма сложного высказывания имеет вид A v В.

В) Рассмотрим высказывание: «Неверно, что 4 делится на 3».

Обозначим через А простое высказывание «4 делится на 3». Тогда логическая форма отрицания этого высказывания имеет вид ¬ А.

Правила выполнения рассмотренных логических опера­ций отражены в следующей таблице, которая называ­ется таблицей истинности.

	А	в	не А	А и В	А или В
1.	и	и	л	и	и
2.	и	л	л	л	и
3.	л	и	и	л	и
4.	л	л	и	л	л

Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в ло­гических формулах.

Например: (А и В) или (не А и В) или (не А ине В).

Пример 4. Вычислить значение логической формулы: не X и Y или X и Z,

если логические переменные имеют следующие значе­ния: Х=ЛОЖЬ, Y=ИCTИHA, Z=ИCTИHA.

Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:

1 2 4 3 не X и Y или X и Z.

Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:

1) не ЛОЖЬ = ИСТИНА; 2) ИСТИНА и ИСТИНА = ИСТИ­НА;

3) Л0ЖЬ и ИСТИНА = ЛОЖЬ; 4) ИСТИНА или ЛОЖЬ - ИСТИНА. Ответ: ИСТИНА

Удобным способом представления логических выраже­ний являются логические схемы. Вот как изображаются на таких схемах три основные логические операции:

Схематическое изображение логических операций

В этой таблице использованы следующие обозначения: 1 — истина; 0 — ложь;

— логические операции (логические элементы).

Цифры в начале входящих стрелок — логические операнды; цифры в конце выходящих стрелок — результаты операций.

Данная таблица — та же таблица истинности, только пред­ставленная в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления.

Дата добавления: 2014-01-06