Решение. Методика составления экономико-математических моделей

Примеры прикладных ЗЛП.

Методика составления экономико-математических моделей.

Общая постановка задачи линейного программирования.

Обозначим Х_j (j = 1,2, …, n) –число единиц продукции P_j;

b_i (i = 1,2,…, m) запас ресурса S_i;

a_ij – число единиц ресурса S_i;

с_j – прибыль от единицы продукции P_j.

Тогда кратко общую задачу линейного программирования можно представить в виде:

_n

∑ a_ijx_j≤b_i (2.4)

^j=1

x_j≥0 (2.5)

_n

F=∑ c_jx_j →max (min) (2.6)

^j=0

Оптимальным решением задачи линейного программирования называется решение Х=(x₁ x₂...x_n) системы ограничений (2.4), удовлетворяющая условии. (2.5), при котором целевая функция (2.6) принимает экстремальное значение.

Задача линейного программирования называется стандартной, если система ограничений состоит из одних лишь неравенств.

Линейная задача называется канонической, если система ограничений состоит из одних уравнений-равенств.

Пример 2.1

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует 3 вида сырья. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемые на изготовление единицы продукции, а также прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:

Вид сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия.	Общее кол-во сырья
А	В
Прибыль с
одного изде-
лия

X₁, X₂– число единиц видов изделий соответственно А и В.

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной задаче
	Написать общую ЗЛП
	Записать число видов изделий	n = 2
	Записать число видов сырья	m = 3
	Записать аij	а11=12; а12=4; а21=4; а22=4; а31=3; а32=12
	Записать величины bi	b1=300; b2=120; b3=252
	Записать величины сj	с1=30; с2=40
	Записать поставленную экономико-математическую задачу.	12x1 + 4x2 ≤ 300 4x1 + 4x2 ≤ 120 3x1 + 12x2 ≤ 252   F = 30x1 + 40x2 → max

Выполнить самостоятельно:

Пример2.2

Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов: I и II. 1 кг I корма стоит 80 руб. и содержит 1 ед.жиров, 3 ед.белков и 1 ед.углеводов. 1 кг II корма стоит 10 руб. и содержит 3 ед.жиров, 1 ед.белков и 8 ед.углеводов. Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жирами не менее 6 ед., белками не менее 9 ед., углеводами не менее 8 ед.

Представим данные задачи в виде таблицы.

Дата добавления: 2014-01-06