Построение логических схем

Электронные схемы можно условно разбить на два рода:

— схемы первого рода - комбинационные схемы;

— схемы второго рода - накапливающие схемы (элементы с памятью).

Комбинационные схемы - схемы, выходной сигнал в которых зависит только от состояния входов (наличия входных сигналов) в каждый момент времени.

Накапливающие схемы - схемы, выходной сигнал в которых зависит как от входных сигналов, так и от состояния схемы в предыдущие моменты времени.

Большинство ЭВМ состоит из комбинации схем первого и второго родов разной сложности.

Схемы различают в зависимости от количества входов и выходов.

1. Рассмотрим комбинационные схемы.

Для построения логических комбинационных схем используются специальные графические изображения логических функций.

Задача синтеза электронной логической схемы формулируется следующим образом: при заданных входных переменных и известной выходной функции необходимо синтезировать логическое устройство, выполняющее эту функцию. При этом обычно налагаются ограничения на используемую систему логических элементов (логический базис). В результате решения задачи синтеза возникает логическая схема, воспроизводящая заданную функцию.

1. Элемент «НЕ» - инвертор 2. Элемент «ИЛИ» - дизъюнктор

х		`х		х1		х1+х2
х2

3. Элемент «ИЛИ-НЕ» - дизъюнктор/инвертор 4. Элемент «И» - конъюнктор

x1		______ x1+x2		х1	&	х1*х2
х2	х2

5. Элемент «И – НЕ» - конъюнктор/инвертор

х1	&	____ х1*х2
х2

При решении задачи анализа и синтеза используют полные базисы функций. При этом каждую логическую функцию, входящую в базис, сопоставляют с некоторым физическим элементом, следовательно, логическую схему можно заменить структурной схемой, состоящей из физических элементов. Этот путь позволяет соединить математическую задачу синтеза логической схемы с инженерной задачей проектирования электронной схемы. При разработке электронной схемы за основные критерии принимают: минимум аппаратуры, минимум типов применяемых элементов, максимум надёжности.

С позиций математической логики задача синтеза решается при обеспечении минимального числа логических операторов, минимального количества типов логических операторов. Сформулируем последовательные этапы решения задачи синтеза логической схемы:

1) составление математической модели (системы логических уравнений), отображающие происходящие в схеме процессы;

2) анализ логических уравнений и получение минимальной формы для каждой из них в заданном базисе;

3) переход от логических уравнений к логической (структурной) схеме посредством применения логических операторов. (Логический оператор схемы - элементарная логическая функция, с помощью которой описывается работа схемы).

В общем случае задача синтеза имеет множество решений, которые зависят от выбранной системы логических элементов. Если за критерий оптимальности схемы взять минимальное количество логических связок, то это потребует нахождения минимальной формы для функции алгебры логики. В случае сложных схем, имеющих несколько выходов, можно решить задачу синтеза путём декомпозиции частных схем с одним выходом.

Пример:

Синтезировать схему (с двумя выходами), задаваемую таблицей в базисе И‑ИЛИ-НЕ (двоичный сумматор):

ai	bi	Пi-1	ci	Пi

Здесь а_i, в_i ‑ слагаемые i‑го разряда, операндов а и в; с_i - сумма cлагаемых i‑ го разряда; П_i и П_i-1- соответственно переносы из i‑го и (i‑1)-го разрядов.

Синтезируемую схему можно рассматривать как схему, состоящую из двух частей:

(1)- схемы, для получения поразрядной суммы С_i;

(2)- схемы, для получения переноса П_i.

Дата добавления: 2014-01-06