Дифракция Фраунгофера на щели

Дифракция от прямолинейного края полуплоскости. Спираль Корню.

Векторная диаграмма зон Френеля. Зонные пластинки. Дифракция Френеля на простейших преградах.

Рассмотрим векторную диаграмму зон Френеля. Она представляет собой спираль, а результирующий вектор А представляет собой вектор, соединяющих начало и конец.

Если на пути сферической волны от точечного источника поставить прозрачную преграду, которая закрывала бы любые чётные, либо все нечётные зоны Френеля, то интенсивность в точке наблюдения очень усилилась.

Такие пластины называются амплитудными зонами пластины. Если же прозрачные пластинки меняют фазу на Пи всех чётных или нечётных зон Френеля, то амплитуда и интенсивность света в точке наблюдения возрастёт в ещё большей степени, т.к. в этом случае

Также пластины называются фазовыми знаками пластинки. Зонные пластинки действуют подобно собирающим линзам, т.к. позволяют сформулировать и увеличить интенсивность точки.

Дифракция на круговом отверстии.

В центре дифракционной картины (в Р) будет наблюдаться тёмное пятно (минимум I), если в отверстии укладывается чётное число зон Френеля. Максимум наблюдается (светлое пятно), если в отверстии укладывается нечётное число зон.

Пусть n –чётное число, тогда

Если n=2, то – мало.

Пусть n – нечётное, тогда.

Если n=2, то – большое.

Дифракция на круговом диске.

Особенностью дифракции сферических волн от точечного источника на непрозрачном диске является присутствие в центре геометрической тени светлого пятна (пятна Пуассона).

Амплитуда в данной точке определяется первой открытой зоной Френеля. Пусть m-число зон Френеля, тогда A=

Рассмотрим плоскую световую волну, падающую нормально на бесконечную полуплоскость.

Разобьём волновую поверхность на зоны в виде бесконечно узких полосок так, чтобы границы зон отличались на одинаковую оптическую разность хода ∆.

Из рисунка. => площади зон уменьшаются с ростом m как и. Это значит, что амплитуда вначале изменяется резко, и такому поведению соответствует векторная диаграмма для открытых зон в виде:

Для анализа дифракции на полуплоскости используется двойная спираль (Корню).

Пример использования спирали Корню для нахождения результирующей амплитуды светового вектора А в точке наблюдения P на границе.

Зависимость интенсивности вдоль экрана будет иметь вид.

Дифракция Фраунгофера – это дифракция в параллельных лучах, т.е. когда экран далеко от препятствия.

Рассмотрим бесконечно узкую щель шириной b, на которую нормально падает плоская волна. Для анализа дифракции разобьём световую волну, падающую на щель на число N параллельных лучей с малой разность фаз между соседними лучами и воспользуемся формулой для интенсивности полученной при рассмотрении многолучевой интерференции

ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">, где - интенсивность одного луча.

Между 1 и 2. Этому соответствует разность фаз => =>. Если φ=0, то по первому замечательному пределу. В центре дифракционной картину – максимум. Если же, то – условие минимума.

Если же принимает максимальное значение, то получим условие максимумов, т.е.. Условия максимумов мы можем получить, разбивая щель на зоны Френеля. В щели будет укладываться зон Френеля. Если оно чётное, то мы получаем условие минимума, если же нечётное – максимума.

В направлении угла φ=0 вся щель действует как одна зона Френеля => I-максимально.

Т.к. φ≤90⁰, то для m=1 видно, что дифракционная картина из многих минимумов и максимумов при b<λ не появляется.

График интенсивности щели в зависимости от угла щели имеет вид:

Количество критериев, позволяющим определить вид дифракции (Фраунгофера или Френеля) будет наблюдаться на опыте.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решётке.

Рассмотрим одномерную дифракционную решётку. Она представляет собой систему из периодически расположенных прозрачных и непрозрачных для света областей.

Прозрачная область – это щели шириной b. Непрозрачные области – щели с шириной a.

Величина a+b=d называется передом (постоянной) дифракционной решётки. Дифракционная решётка разбивает световую волну, падающую на неё на n когерентных волн (N – общее количество целей в решётке). Дифракционная картина является суперпозицией наложения дифракционных картин от всех отдельных щелей.

В направлениях, в которых волны от щелей усиливают друг друга, наблюдаются главные максимумы.

В направлениях, в которых ни одна из щелей не посылает свет (для целей наблюдается минимумы) наблюдается абсолютные минимумы.

В направлениях, где волны от соседних щелей «гасят» друг друга, наблюдается вторичные минимумы.

Между вторичными минимумами наблюдаются слабые вторичные максимумы.

Для анализа дифракционной картины от дифракционной решётки воспользуемся формулой для многолучевой интерференции.

, где - интенсивность, создаваемая на экране отдельной щелью.

– разность фаз между лучами от щелей, отличающихся на период.

>

– положение главных максимумов.

=>

Если числитель в (1) =0, то в этом направлении наблюдаются вторичные или дополнительные минимумы, тогда, где k’€n и ≠ N, 2N… Между двумя главными максимумами находятся (N-1) дополнительных минимумов. λ – отображает минимумы.

Между вторичными минимумами располагаются вторичные максимумы. Между двумя главными максимумами содержится N-2 вторичных максимумов. В положении их можно найти, если числитель (1) =1, если не выполняется (2).

Абсолютным минимумам соответствуют условия минимумов для отдельной щели.

Зависимость интенсивности от дифракционной решётки.

Отметим, что число главных максимумов для дифракционной решётки ограничено условием sinφ=1 из (2)

Различают дифракционные решётки, работающие на пропускание и отражение, а также амплитудные и фазовые.

Фазовые позволяют за счёт рельефа прозрачных участков перераспределить энергию из центрального максимума в максимумы более высоких порядков.

Дата добавления: 2014-01-06