Аксиомы выявленных предпочтений

Агрегированная функция спроса по группе потребителей и по группе благ.

Функция спроса (demand function) — функция, определяющая спрос в зависимости от влияющих на него различных факторов. Важнейшим из них является цена на единицу блага в данный момент. Изменение цен означает движение по кривой спроса.

На спрос влияют не только цены, но и иные факторы:

1) увеличение (или сокращение) доходов потребителя, 2) изменение вкусов и предпочтений, 3) ценовые и дефицитные ожидания, 4) колебание расходов на рекламу, 5) изменение цен товаров-субститутов и комплементарных товаров, 6) рост (или уменьшение) количества покупателей и др.

Спрос является функцией всех этих факторов:

QD = f (P, I, Z, W, Psub, Pcom, N, В)

Р – цена;

I — доход;

Z— вкусы;

W — ожидания (waiting);

Psub — цена на товары-субституты;

Pcom— цена на комплементарные товары;

N – количество покупателей;

B – прочие факторы.

Агрегирование — метод сведения частных параметров экономического явления (процесса) в единый (обобщающий, результирующий) показатель.

Аксиомы выявленного предпочтения [axioms of revealed preference] — исходные положения анализа потребительского спроса, определяющие возможность выносить заключения о предпочтениях потребителя, когда известен сделанный им потребительский выбор. Сформулированы П. Самуэльсоном и поэтому называются также аксиомами Самуэльсона.

Общий смысл аксиом состоит в следующем: считается, что набор благ q0 при векторе цен p0 и при общем расходе на приобретение этих благ Z0 “выявленно” предпочитается другому набору q1, если потребитель и при тех же ценах купил набор q0, в то время как мог бы на те же деньги купить набор q1. Это записывается так: q0 } q1 если, и только если p0q0 > p0q1.

На этой основе строятся т. н. слабая и сильная аксиомы: слабая утверждает, что если набор q0 явно предпочтительнее набора q1, то q1 не может быть предпочтительнее q0, т. е. отношение явного предпочтения асимметрично.

Сильная аксиома относится не только к двум наборам, но к любому их числу. Она позволяет сопоставлять и такие наборы, которые непосредственно по тем или иным причинам “несравнимы” (напр., q0 и qn). Аксиома утверждает, что если набор q0 явно предпочтительнее набора q1, набор q1 явно предпочтительнее набора q2, и т. д. до qn, то набор qn не может быть предпочтительнее q0. При некоторых дополнительных условиях этим создается возможность построения функции полезности.

Слабая аксиома выявленных предпочтений (Weak Axiom of Revealed Preference — WARP). Если набор (x1, x2, …, xn) прямо выявлено предпочитается набору (y1, y2, …, уn) и рассматриваемые наборы не тождественны, то не может быть так, чтобы набор (y1, y2, …, уn) прямо выявлено предпочитался набору (x1, x2, …, xn).

Иными словами, если набор (x1, x2, …, xn) покупается по ценам (p1, p2, …, pn), а отличный от него набор (y1, y2, …, уn) покупается по ценам (q1, q2, …, qn), то в случае, когда

p1x1 + p2x2 ³ p1y1 + p2y2

не должно быть так, чтобы

q1y1 + q2y2 ³ q1x1 + q2x2

Таким образом: если набор y доступен, когда покупается набор x, то набор x не должен быть доступен, когда покупается набор y.

Сильная аксиома выявленных предпочтений (SARP). Если набор (x1, x2 выявленно предпочитается набору (y1, y2) (прямо или косвенно) и набор (y1, y2 отличен от набора (x1, x2), то набор (y1, y2 не может прямо или косвенно предпочитаться набору (x1, x2).

Ясно, что если наблюдаемое поведение оптимизирует выбор, то оно должно удовлетворять SARP. Ведь если потребитель оптимизирует свой выбор и набор (x1, x2) выявленно предпочитается набору (y1, y2 прямо ли, косвенно ли, то должно соблюдаться (x1, x2) f (y1, y2) Итак, если бы набор (x1, x2) выявленно предпочитался набору (y1, y2 и набор (y1, y2) выявленно предпочитался набору (x1, x2), это подразумевало бы, что (x1, x2) f (y1, y2) и что (y1, y2) Ошибка! Не указан аргумент ключа. f (x1, x2), что является противоречием. Отсюда можно заключить, что либо потребитель не оптимизирует свой выбор, либо изменилась какая-то иная характеристика среды потребителя — вкусы, цены других товаров и т.п.

Говоря неформально, поскольку исходные предпочтения потребителя должны быть транзитивны, из этого следует, что и его выявленные предпочтения должны быть транзитивны. Таким образом, SARP есть необходимое следствие поведения, оптимизирующего выбор: если потребитель всегда выбирает лучший товарный набор из доступных, то его наблюдаемое поведение должно удовлетворять SARP. Более удивительно то, что любое поведение, удовлетворяющее сильной аксиоме, можно считать порожденным поведением, оптимизирующим выбор. Речь идет о том, что если наблюдаемый выбор удовлетворяет SARP, то всегда можно найти симпатичные стандартные предпочтения, которые могли бы обусловить указанный выбор. В этом смысле SARP есть достаточное условие поведения, оптимизирующего выбор: если наблюдаемые случаи выбора удовлетворяют SARP, то всегда можно найти предпочтения, для которых наблюдаемое поведение будет поведением, оптимизирующим выбор. Доказательство этого утверждения, к сожалению, выходит за рамки данной книги, чего нельзя сказать о признании его значимости.

Означает же данное утверждение то, что SARP дает все ограничения, накладываемые на поведение моделью потребителя, оптимизирующего выбор. Ведь если наблюдаемый выбор удовлетворяет SARP, можно "построить" предпочтения, которые могли бы породить данный выбор. Таким образом, SARP служит одновременно необходимым и достаточным условием совместимости наблюдаемого выбора с экономической моделью потребительского выбора.

Доказывает ли это, что построенные таким способом предпочтения в самом деле породили наблюдаемый выбор? Разумеется, нет. Как и в случае любого другого научного утверждения, мы можем лишь показать, что наблюдаемое поведение не является несовместимым с данным утверждением. Мы не можем доказать, что экономическая модель правильна; можно только определить следствия из этой модели и посмотреть, совместим ли наблюдаемый выбор с этими следствиями.

Дата добавления: 2014-01-06