Умножение результата измерения на постоянный множитель

Математические действия с одним результатом измерения

Лекция 8. Математические действия с результатами измерений

Пример - Удвоить результат измерения x, ряд распределений числового значения которого

xi
pi	0,2	0,5	0,3

2 xi	2·3=6	2·4=8	2·5=10
pi	0,2	0,5	0,3

Характеристики	x	2 x
m	4,1	8,2
D	0,49	1,96
s	0,7	1,4

2. Преобразование y = ax + b

Определить плотность распределения вероятности

При

При

После перестановки пределов в последнем интеграле и дифференцирования

Таким образом, при линейном преобразовании результата измерения распределение вероятности не меняется.

Происходит лишь его смещение по оси абсцисс и компрессия либо декомпрессия

Применительно к любой монотонной функции:

1. Возведение результата измерения в квадрат

(xi)^2	3^2=9	4^2=16	5^2=25
pi	0,2	0,5	0,3

Пример:

Характеристики	x	x ^2
m	4,1
D	0,49
s	0,7

Таким образом,

при функциональном преобразовании результата измерения происходит трансформация закона распределения вероятности

1. Определим трансформацию нормированного нормального закона распределения вероятности, которому подчиняется результат измерения X, после нелинейного преобразования Y = X ²

Пределы, в которых

выполняется неравенство,

устанавливаются функцией,
обратной возведению

в квадрат

Следовательно,

После дифференцирования

Дата добавления: 2014-01-06