КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Однородное дифференциальное уравнение
|
|
|
|
Определение 2. Функция 
называется однородной порядка 
относительно 
и 
, если для любого 
: 
.
Если 
и 
- однородные функции одного порядка, то (10) однородное уравнение. Уравнение 
будет однородным, если 
, т.е. 
.
Однородные уравнения сводятся к уравнениям с разделяющимися переменными подстановкой:
или 
.
Пример 4. Решить уравнение 
.
Приведем к виду (10).
Так как 
и 
- однородные функции порядка 2, то уравнение однородное. Делаем подстановку 
.
- уравнение С разделяющимися переменными. Делим обе части на 
. Получим
.
Случай 
и 
равносилен 
. Получается при С=0.
З а м е ч а н и е 3. Уравнения вида
Приводятся к однородным.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 300; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!