Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

Определение 1. Касательной плоскостью к поверхности в её точке (точка касания) называется плоскость, содержащая в себе все касательные к кривым, проведенным на поверхности через эту точку.

Определение 2. Нормалью к поверхности называется прямая, перпендикулярная к касательной плоскости и проходящая через точку касания.

Пусть функция имеет в окрестности некоторой точки непрерывные производные

Теорема. Через любую точку функции можно провести касательную плоскость к ее поверхности.

А) для функции в явном виде :

Б) для функции в неявном виде =0:

. (2)

Для функции двух переменных перпендикулярен касательной к линии уровня этого поля и уравнение этой касательной по аналогия с (2) можно записать в виде

. (3)

Тогда уравнение нормали будет:

А) для функции в неявном виде:

(4)

Б) для функции в явном виде:

(5)

Дата добавления: 2014-01-06