Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Методи вивчення руху рідини




Розділ II. Кінематика рідини.

Тема №6 Вивчення руху рідини. Елементи кінематики.

Кінематика рідини - розділ гідромеханіки, що вивчає рух рідини без урахування діючих сил. Текучість рідини і газу створює додаткові ступені свободи, а розподіл тиску стає складнішим, ніж розподіл напружень у твердих тілах. Тому вивчення руху рідини і газу набагато складніше за вивчення руху твердих тіл теоретичною механікою чи вивчення їх деформацій в механіці деформівного твердого тіла.

Є різні методи вивчення руху рідини. Найвідомішими методами є методи Ейлера та Лагранжа.

За методом Ейлера вивчається рух рідини в околиці точки з координатами x, у, z.

Тому, повна швидкість і густина (питома маса) є функціями координат і часу (нестаціонарний або неусталений рух):

u=f1(x, у, z, t)

r=f2(x, у, z, t),

де u і r – відповідно, швидкість та густина у точці з координатами x, y, z у момент часу t, або у компонентах

ux = f3(x, у, z, t)

uy=f4(x, у, z, t)

uz=f5(x, у, z, t)

Для стаціонарної течії, при якій рух рідини є усталеним усі гідравлічні характеристики постійні у часі

u=f1(x, у, z)

r=f2(x, у, z)

За методом Лагранжа розглядається рух рідкої частки з початковими координатами а, b, c, тому

x=f1(а, b, c, t)

y=f2(а, b, c, t)

z=f3(а, b, c, t)

r=f4(а, b, c, t),

де x, y, z – координати частки, що рухається у момент часу t; a,b,c - координати частки у початковому її положенні у момент часу t0. Ці залежності дають змогу визначити усі кінематичні характеристики руху зафіксованої частки рідини, зокрема її швидкості і прискорення, як похідні по часу.

Метод Лагранжа вимагає складнішого математичного апарату, тому метод Ейлера набув більшого поширення.

Запишемо вираз для проекції прискорення частки рідини на одну з координатних осей, наприклад, x. Маємо

.

Щоб знайти цю величину слід врахувати, що проекція швидкості ux (як і дві інші проекції) є функцією координат x, y, z, котрі у свою чергу залежать від часу t. Подамо величину dux у вигляді повного диференціалу.

.

Поділимо обидві частини рівняння на dt. Врахувавши, що , отримаємо

Аналогічні вирази можна записати і для двох інших компонент.

Отриманий вираз має назву повної або субстанціональної похідної. Встановимо зміст величин, що входять в нього. Похідна - проекція локального прискорення, що характеризує зміну швидкості у часі в даній точці простору. Це прискорення обумовлене нестаціонарністю процесу. З цього випливає, що якщо рух усталений, то локальне прискорення відсутнє (). Три інших члени рівняння – проекції конвективного прискорення, що виникає при переході частки х однієї точки простору до іншої, воно обумовлено нерівномірністю швидкісного поля (нерівномірним розподілом швидкостей).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1058; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.