Витрата рідини та середня швидкість

Витратою рідини називається кількість рідини, що проходить через даний живий переріз потоку за одиницю часу.

Рис.7.2 Елементарна струминка

Розглянемо елементарну струминку (рис.7.2) з поперечним перерізом і постійною швидкістю руху частки рідини u₁=u₂=u. Через проміжок часу t частки перемістяться з перерізу 1-1 в переріз 2-2 на відстань l. При цьому через переріз 1-1 пройде елементарний об'єм рідини . Розділивши обидві частини рівняння на t, отримаємо

,

але – витрата елементарної струминки (об'єм рідини, що пройшов через елемент живого перерізу 1-1 за одиницю часу); – швидкість руху часток рідини (шлях, пройдений частками рідини за одиницю часу). Звідси

, (7.6)

тобто витрата елементарної струминки рівна площі її поперечного перерізу, помноженій на швидкість у цьому перерізі.

Розрізняють об’ємну витрату (див.(7.6), одиницями вимірювання витрати є: м³/с, м³/год або л/с, л/год та ін.), масову m (кг/c) і вагову G (Н/с), які для елементарної струминки запишуться як

dm=rudω та dG=rgudω.

Потік рідини у даному живому перерізі представляє сукупність (суму) великого числа елементарних струминок, що заповнюють суцільно площу живого перерізу, тому для визначення витрати потоку через живий переріз ω необхідно узяти суму витрат елементарних струминок, тобто

. (7.7)

Якщо живий перетин кінцевий, то у загальному випадку розподіл швидкості по живому перетину нерівномірний, тому витрата визначається як інтеграл

;

; (7.7)

Течію з кінцевим живим перетином називають потоком. Рівняння (7.7) часто називають рівняннями витрат.

У загальному випадку, щоб скористатися формулами (7.7) для визначення витрати потоку, треба знати закон розподілу швидкостей по живому перерізу, який досить складний або взагалі невідомий. Тому для практичних розрахунків вводиться поняття середньої швидкості потоку.

Рис. 7.3. Епюра швидкостей

На рис. 7.3 представлений графік (епюра) розподілу дійсних швидкостей у точках живого перерізу потоку, з якого видно, що швидкості по перерізу розподіляються нерівномірно. При дійсних швидкостях через живий переріз проходить певна витрата Q. Можна знайти деяку постійну для всіх точок перерізу фіктивну швидкість, при якій через даний переріз проходила б та ж витрата, що і при дійсних швидкостях руху рідини. Іншими словами

,

або

, (7.8)

тобто витрата рідини у даному перерізі потоку рівна добутку середньої швидкості руху рідини на площу живого перерізу.

Отже, середньою швидкістю потоку у даному перерізі називається така однакова для всіх точок живого перерізу швидкість руху рідини, при якій через цей живий переріз проходить та ж витрата Q, що і при дійсних швидкостях руху рідини u.

З формули (7.8) можна написати

, (7.8')

. (7.8")

Формули (7.8), (7.8') і (7.8") використовуються при вирішенні основних гідравлічних задач, пов'язаних з потоком рідини. Їх слід чітко знати і запам'ятати.

Дата добавления: 2014-01-07