Основні поняття. Тема: Вибірки і їхнє представлення

Тема: Вибірки і їхнє представлення

Лекція № 15

Нагадаємо, що таке вибірка, варіаційний ряд, емпіричний розподіл, групування, гістограма, вибіркові характеристики й ін.

Вибіркою х₁,..., х_n обсягу n із сукупності, розподіленої за F(х), називається n незалежних спостережень над випадковою величиною x з функцією розподілу F(x).

Варіаційним рядом х₍₁₎£ х₍₂₎£... £ х_(n) називається вибірка, записана в порядку зростання її елементів.

Кожному спостереженню з вибірки присвоїмо ймовірність, рівну 1/ n; одержимо розподіл, що називають емпіричним; йому відповідає функція емпіричного розподілу

º= ,

де m_n(х) - число членів вибірки, менших х. Значення цієї функції для статистики визначається тим, що при n ® ¥ (теорема Гливенка)

® F(x).

Вибірки великих обсягів важко обробляти, тому для таких вибірок діапазон значень вибірки розбивається на рівні інтервали і підраховується для кожного інтервалу частота - кількість спостережень, що потрапили в нього; частоти, віднесені до загального числа спостережень n, називають відносними частотами; графічне представлення розподілу частот по інтервалах - гістограмою; накопиченою частотою для даного інтервалу називають суму частот даного інтервалу і всіх тих, що лівіше від нього.

Числові характеристики емпіричного розподілу називаються вибірковими характеристиками: вибіркові середнє ( математичне сподівання ), дисперсія:

=, s²=

вибірковий момент порядку k:

m_k = ;

вибіркові квантилі z_p порядку р - корені рівняння

F(z_p)=p,

якими є члени варіаційного ряду

z_(p)=x_{([np]+1 )},

де [nр] означає ціла частина nр; частинним випадком (p = 0.5) є вибіркова медіана -центральнийчлен варіаційного ряду. Значення вибіркових характеристик полягає в тому, що при n ® ¥ вони прямують до значень розподілу F(х).

Дата добавления: 2014-01-07