Кількісне вираження величин

Кількісне вираження величин

Поняття фізичної величини

План

Тема: Фізичні величини та їх одиниці.

3.Основні величини та одиниці. Системи величин та одиниць.

4.Формула розмірності

5. Системи одиниць фізичних величин

Під фізичною величиною розуміють властивість, загальну у якісному відношенні багатьом фізичним об’єктам (фізичним системам, їх станам та процесам що проходять у них), але в кількісному відношенні індивідуальну для кожного об’єкта.

Наведемо найпростіший приклад: всі тіла мають масу і температуру, проте для кожного тіла ці параметри індивідуальні. Для встановлення такої індивідуальності (або виявлення кількісної відмінності) вводиться поняття розміру фізичної величини.

Між розмірами фізичних величин існують логічні співвідношення, які близькі до співвідношень числових форм (цілі, раціональні або дійсні числа, вектори, матриці). Тому співвідношення між числовими формами можуть служити модельними для множини співвідношень фізичних величин. Іншими словами, фізичні величини можна описати математичними.

Комплекс правил, у відповідності з якими числові форми можна приписати розмірам фізичних величин, визначається наявністю тих чи інших їх співвідношень на множині їх розмірів. Тому можна виділити три групи фізичних величин, вимірювання яких виконується по принципово різним правилам.

І група. Величини типу “твердіше – м’якше”, “тепліше - холодніше” і т.п. У математиці вони носять назву відношень порядку та еквівалентності. Встановлюються теоретично (з загальнофізичних понять) або експериментально.

ІІ група. Інтервальні величини. Відношення порядку та еквівалентності мають місце не тільки між розмірами фізичних величин (як у 1-й групі), але і в різницях (інтервалах) пар розмірів. Наприклад, різні за шкалою термометра температури.

ІІІ група. На множині розмірів цієї групи діють співвідношення груп 1 та 2, а також співвідношення, що називаються операціями (додавання, віднімання). Наприклад, маса двох тіл це сума мас цих тіл. Але різниця двух електростатичних потенціалів це вже не потенціал. Тому, як в останньому прикладі, подібні величини не відносяться до ІІІ групи.

Для обгрунтування можливості кількісного вираження фізичних величин введемо поняття вимірювального перетворення.

Вимірювальне перетворення – це таке перетворення, при якому встановлюється взаємно–однозначна відповідність між розмірами двух величин, що зберігає для деякої множини розмірів перетворюваної величини всі визначені для неї відношення та операції.

Вимірювальне перетворення здійснюється технічним пристроєм – перетворювачем. Тоді величина, що перетворюється, називається вхідною, результат – вихідною величиною, множина розмірів вхідної величини – діапазоном перетворення.

Кожному розміру величини Q можна приписати додатнє дійсне число q, яке є найменшим із раціональних чисел m/n, де m та n – цілі числа, що випливають із співвідношення:

NQ £ m[Q], (2.1)

де [Q] - деякий розмір фізичної величини, що називається одиницею даної фізичної величини.

Тоді, число q називається числовим значенням величини Q. Звідси можна записати основне рівняння вимірювання:

Q = q [Q]. (2.2)

Воно ілюструє вираження значення фізичної величини через деяку кількість одиниць. Із (2.2) випливає також, що числове значення величини залежить від прийнятої одиниці. Тобто, якщо є [Q]₁ та [Q]₂, то

q₁ = Q/[Q]₁ та q₂ = Q/[Q]_2, (2.3)

звідки:

q_{2 =} q₁ [Q]₁/ [Q]₂ = k_1-2 q_1, (2.4)

де k_1-2 - перевідний множник.

Співвідношення (2.2), (2.3) та (2.4) відносяться до величин третьої групи. Для величин другої групи (тобто інтервальних величин) можна записати аналогічно (2.2):

S₂ – S₁ = S₂₁, (2.5)

де S₂ – S₁ - вимірюваний інтервал; S₂₁ – числові значення цього інтервалу; - одиниця, рівна любому заздалегідь вибраному інтервалу.

Щоб порівнюючи інтервали порівняти самі величини, необхідно задати початок відліку інтервалу S₀. Тоді:

S – S₀ = s , (2.6)

і для любого інтервалу S₂ – S₁ :

S₂ – S₁ = (S₂ – S₀) – (S₁ – S₀) = s₂ - s₁ = s₂₁ . (2.7)

Значить, формально можемо записати (2.5) у вигляді:

S = S₀ + s . (2.8)

Рівняння (2.8) ілюструє сутність інтервальних вимірювань.

Множина числових значень інтервалів (або величин другої групи) називається шкалою даної величини. Шкала визначається заданням величини та S₀.

Практичні правила та приклади вибору шкал:

Вибирають два розміри S₀ та S₁ величини, які досить просто можуть бути реалізовані фізично, у найбільш чистому вигляді, вони називаються опорними точками або основними реперами. Тоді інтервал S₁ – S₀ називають основним інтервалом. S₀ приймають за початок відліку, а якусь частину основного інтервалу – за одиницю.

Так, у температурній шкалі Фаренгейта S₀ – температура суміші льоду, нашатирного спирту та NaCl, S₁ – температура людського тіла, s – 1/96 частина основного інтервалу. Тобто:

= ⁰F. (2.9)

По цій шкалі лід розтає при 32 ⁰F, а вода кипить при 212 ⁰F.

Шкала Цельсія: S₀ – точка розтавання льоду; S – точка кипіння води; s – 1/100 основного інтервалу. Тобто:

= ⁰С. (2.10)

Для різних шкал у загальному випадку можна записати:

S = S₀₁ + s₁₁; S = S₀₂ + s₂₂. (2.11)

Звідки:

s₂ = (2.12)

Таким чином можна ввести визначення шкали:

Шкала фізичної величини це послідовність значень, присвоєна у відповідності з правилами, прийнятими по згоді, послідовності однойменних фізичних величин різного розміру.

Дата добавления: 2014-01-07