Формула розмірності

Основні величини та одиниці. Системи величин та одиниць.

Описання будь – якої характеристики або величини можливе через інші, раніше визначені величини (або одиниці). Звідси випливає можливість описання величини за допомогою рівнянь між величинами. З їх допомогою формуються визначення одних величин на мові інших та вказуються способи вимірювання. Якби число таких рівнянь дорівнювало числу зв’язаних ними величин, то всі б вони могли бути визначені не одна через одну, а якимось іншим способом. Але в любому випадку, в любій галузі науки число рівнянь завжди менше числа величин. Тому прийнято виділяти в окрему групу деякі величини, число К яких повинно рівнятися різниці між числом n величин та числом m незалежних рівнянь між ними. Ці величини та відповідні їм одиниці називаються основними величинами та основними одиницями. Всі інші величини та одиниці визначаються однозначно через основні і називаються похідними. Сукупність вибраних основних величин та утворених з їх допомогою похідних називається системою величин. Аналогічно створюється система одиниць.

Вищевказані принципи називають гаусовими принципами утворення систем величин та одиниць.

Крім того у рівняння, пов’язуючі величини, входять універсальні постійні та фізичні константи. Вони відрізняються від коефіцієнтів пропорційності тим, що характеризують якісь конкретні властивості фізичних об’єктів. Коефіцієнти пропорційності з’являються у рівняннях в результаті неузгодженості одиниць вимірювання або характеризують властивість симетрії фізичних законів.

Для практичних цілей вимірювання у якості основних величин вибирають такі, що найлегше і найточніше можуть бути відтворені. Так, у механіці це – довжина, маса, час. В термодинаміці до них додається температура, в електродинаміці та фотометрії – сила електричного струму та сила світла.

Нехай досліджувана величина Q пов’язана з основними:

Q = F(A, B, C,…), (2.13)

тоді розмірність можна виразити рівнянням:

dim(Q) = , (2.14)

де - деяка функція, що описує взаємну залежність основних величин.

Таким чином, якщо А, В, С… - основні величини, то формула (2.14) визначає розмірність похідної величини Q відносно основних. Розмірності основних величин виражають через означення цих величин.

Наведемо приклад запису розмірності таких основних величин як довжина, маса, час, температура:

dim(l) = L; dim(m) = M; dim(t) = T; dim(t⁰) = . (2.15)

При розрахунку розмірності треба приймати два очевидних правила, що спрощують дану процедуру:

1) якщо P = RQ, то dim(Р) = dim(R) dim(Q) (2.16)

2) якщо P = R/Q, то dim(Р) = dim(R)/ dim(Q) (2.17)

Наприклад:

1) швидкість , звідки dim(= (2.18)

2) прискорення , звідки dim (a) = (2.19)

3) сила F = ma, звідки dim(F) = dim(m) dim(a) = LMT^-2 (2.20)

Поняття розмірності фізичних величин широко використовується у фізиці для перевірки правильності складних розрахункових формул, для з’ясування залежності між величинами і т.п.

Формулу розмірності (2.14) можна записати і для системи одиниць:

(2.21)

Системи одиниць, у яких похідні величини утворені по формулі (2.21) без додаткових лінійних коефіцієнтів називаються когерентними. Когерентні системи одиниць відрізняються від інших більшою простотою розрахунків і тому вони розповсюджені найбільш широко.

Означення одиниць покажемо на прикладі:

. (2.22)

Виведення похідних одиниць подібне до (2.18 – 2.20):

(2.23)

Проте деякі похідні одиниці можуть мати особисте позначення. Наприклад, одиниця сили – н’ютон (1Н = 1кг).

Дата добавления: 2014-01-07