Пример 1

Проект А Проект Б

Стоимость, тыс. руб. 1000 1000

Прибыль,тыс. руб.

Первый год 500 250

Второй год 500 250

Третий год 100 250

Четвертый год 50 250

Пятый год 50 250

Шестой год - 250

Всего 1200 1500

Проекты А и Б требуют инвестиций по 1000 тыс. руб. каждый. Проект А обеспечивает прибыль 500 тыс. руб. в первые два года, после чего доходы резко снижаются, а проект Б — по 250 тыс.руб. на протяжении шести лет. Из этого следует, что инвестиции в пер­вый проект окупятся за два года, а во второй — за четыре года. Ис­ходя из окупаемости, первый проект более выгодный, чем второй.

Недостатком данного метода является то, что он не учитывает разницу в доходах по проектам, получаемых после периода окупае­мости. Если исходить только из срока окупаемости инвестиций, то нужно инвестировать проект А. Однако здесь не учитывается, что проект Б обеспечивает значительно большую сумму прибыли. Сле­довательно, оценивая эффективность инвестиций, надо принимать во внимание не только сроки их окупаемости, но и доход на вло­женный капитал, для чего рассчитывается индекс рентабельности (1R) и уровень рентабельности инвестиций (R):

Ожидаемая сумма дохода

1R = -----------------------------------------

Ожидаемая сумма инвестиций

Ожидаемая сумма прибыли

R = ----------------------------------------

Ожидаемая сумма инвестиций

Из нашего примера видно, что необходимо вложить средства в проект Б, так как:

для проекта А

1R = 1200 / 1000 • 100% = 120%,

а для проекта Б

1R = 1500 / 1000 • 100% = 150%.

Однако и этот показатель, рассчитанный на основании учетной величины доходов, имеет свои недостатки: он не учитывает распре­деления притока и оттока денежных средств по годам и временную стоимость денег. В рассматриваемом примере денежные поступле­ния на четвертом году имеют такой же вес, как и на первом. Обыч­но же руководство предприятия отдает предпочтение более высо­ким денежным доходам в первые годы. Поэтому оно может выбрать проект А, несмотря на его более низкую норму прибыли. Сегодняш­ние деньги всегда дороже будущих, и не только по причине инфляции. Если инвестор получит доход сегодня, то он может пустить их в оборот, к примеру положить в банк на депозит и заработать опре­деленную сумму в виде банковского процента. Если же этот доход он получит через несколько лет, то он теряет такую возможность.

Более научно обоснованной является оценка эффективности инвестиций, базирующаяся на методах наращения (компаундирования) или дисконтирования денежных поступлений, учитывающих изменение стоимости денег во времени.

Сущность метода компаундированы» состоит в определении сум­мы денег, которую будет иметь инвестор в конце операции. При ис­пользовании этого метода исследование денежного потока ведется от настоящего к будущему. Заданными величинами являются исход­ная сумма инвестиций, срок и процентная ставка доходности, а искомой величиной — сумма средств, которая будет получена после завершения операции.

Например, если бы нам нужно было вложить в банк, который выплачивает 20% годовых, 1000 тыс. руб. на три года, то мы рассчи­тали бы следующие показатели доходности:

за первый год 1000 (1 + 20%) = 1000 • 1,2 = 1200 тыс. руб.;

за второй год 1200 (1 + 20%) = 1200 • 1,2 = 1440 тыс. руб.;

за третий год 1440 (1 + 20%) = 1440 • 1,2 = 1728 тыс. руб.

Это можно записать и таким образом:

1000 • 1,2 • 1,2 • 1,2 = 1000 • 1,2³ = 1728 тыс. руб.

Данный пример показывает методику определения стоимости инвестиций при использовании сложных процентов. Сумма годо­вых процентов каждый год возрастает, поэтому имеем доход как с первоначального капитала, так и с процентов, полученных за пре­дыдущие годы.

Поэтому для определения стоимости, которую будут иметь ин­вестиции через несколько лет, при использовании сложных процен­тов применяют следующую формулу:

FV = PV (1 + r) ⁿ

где FV — будущая стоимость инвестиций через n лет;

PV — первоначальная сумма инвестиций;

r — ставка процентов в виде десятичной дроби;

n — число лет в расчетном периоде.

При начислений процентов по простой ставке используется сле­дующая формула:

FV = PV (1 + r • n) = 1000 • (1 + 0,2 • 3) = 1600 тыс. руб.

Если проценты по инвестициям начисляются несколько раз в году по ставке сложных процентов, то формула для определения бу­дущей стоимости вклада имеет следующий вид:

FV = PV (1 + r / m) ^{m n},

Где m — число периодов начисления процентов в году.

Допустим, что в приведенном примере проценты начисляются ежеквартально (m = 4, n = 3). Тогда будущая стоимость вклада через три года составит:

FV= 1000 • (1 + 0,2/4)¹² = 1000 • 1,79585 = 1795,85 тыс. руб.

Часто возникает необходимость сравнить условия финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае соответствующие процентные ставки при­водятся к их годовому эквиваленту по следующей формуле:

EFR = (1 + r / m) ^m - 1

где EFR - эффективная ставка процента (ставка сравнения);

m — число периодов начисления;

r - ставка процента.

В нашем примере

EFR= (1 + 0,2/4)⁴ - 1 = 0,2155 (21,55%).

Метод дисконтирования денежных поступлений (ДДП) — иссле­дование денежного потока наоборот — от будущего к текущему мо­менту времени. Он позволяет привести будущие денежные поступ­ления к сегодняшним условиям. Для этого используется следующая формула:

FV 1

PV = ----------- = FV ------------ = FV k _d

(1 + r) ⁿ (1 + r) ⁿ

где k _d — коэффициент дисконтирования.

Если начисление процентов осуществляется m раз в году, то для расчета текущей стоимости будущих доходов используется следую­щая формула:

FV 1

PV = ---------------- = FV -----------------

(1 + r / m) ^{m n} (1 + r / m) ^{m n}

Иначе говоря, ДДП используется для определения суммы инве­стиций, которые необходимо вложить сейчас, чтобы довести их сто­имость до требуемой величины при заданной ставке процента.

Для того чтобы через три года стоимость инвестиций состави­ла 1728 тыс. руб. при ставке 20%, необходимо вложить следующую сумму:

PV = 1728 • 1/1,2³ = 1728 • 0,5787 = 1000 тыс. руб.

Пример 2.

Предприятие рассматривает вопрос о том, стоит ли вкладывать 150 тыс. руб. в проект, который через два года принесет доход 200 тыс. руб. Принято ре­шение вложить деньги только при условии, что годовой доход от этой ин­вестиции составит не менее 10% (который можно получить, положив деньги в банк). Для того чтобы через два года получить 200 тыс. руб., компания сейчас должна вложить под 10% годовых 165 тыс. руб. (200 • 1/1,1²). Проект дает доход в 200 тыс. руб. при меньшей сумме инвестиций (150 тыс. руб.). Это значит, что ставка дохода превышает 10%. Следовательно, проект яв­ляется выгодным.

ДДП положено в основу методов определения чистой (приве­денной) текущей стоимости проектов и уровня их рентабельности.

Метод чистой текущей стоимости (NPV) состоит в следующем.

1. Определяется текущая стоимость затрат (I 0), т.е. решается воп­рос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.

2. Рассчитывается текущая стоимость будущих денежных по­ступлений от проекта, для чего доходы за каждый год СF (кеш-флоу) приводятся к текущей дате:

СF _n

PV = ∑ ---------

(1 + r) ⁿ

3. Текущая стоимость затрат (I 0) сравнивается с текущей стоимо­стью доходов (PV). Разность между ними составляет чистую теку­щую стоимость доходов (NPV):

СF _n

NPV = PV - I 0 = ∑------------ - I 0

(1 + r) ⁿ

NPV показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с альтернативным их вложением, например хранением в банке. Если NPV > 0, значит, проект принесет больший доход, чем при альтернативном размеще­нии капитала. Если же

NPV < 0, то проект имеет доходность ниже рыночной и поэтому деньги выгоднее оставить в банке. Если NPV=0, то оба варианта вложения капитала обеспечивают одинаковый доход.

Пример 3.

Предположим, что предприятие рассматривает вопрос о целесообраз­ности вложения 3600 тыс. руб. в проект, который может дать прибыль в первый год 2000 ть1с. руб., во второй год — 1600 тыс. и в третий — 1200 тыс. руб. При альтернативном вложении капитала ежегодный до­ход составит 10%. Стоит ли вкладывать средства в этот проект? Чтобы ответить на поставленный вопрос, рассчитаем NPV с помощью дискон­тирования денежных поступлений:

2000 1600 1200

PV = ------------- + -------------- + -------------- =

(1 + 0,1) ¹ (1 + 0,1) ² (1 + 0,1) ³

= 1818 + 1321,6 + 901,2 = 4040,8

Чистая текущая стоимость денежных поступлений составит:

NPV = 4040,8 - 3600 = 440,8 тыс. руб.

В нашем примере она больше нуля. Следовательно, доходность проекта выше 10%. Для получения запланированной прибыли нужно было бы вложить в банк 4040 тыс. руб. Поскольку проект обеспечивает такую до­ходность при -инвестиционных затратах 3600 тыс. руб., то он выгоден, так как позволяет получить доходность больше 10%.

В случаях когда деньги в проект инвестируются не разово, а час­тями на протяжении нескольких лет, для расчета NPV применяется следующая формула:

СF _n I j

NPV = PV - I d = ∑-------------- - ∑ ------------

(1 + r) ⁿ (1 + r) ^j

Где I d - дисконтированная сумма инвестиционных затрат;

n — число периодов получения доходов;

j — число периодов инвестирования средств в проект.

Рассмотрим данную ситуацию на примере 1. Предположим, что первый объект строится в течение двух. лет и начинает приносить доход с третьего года. Второй проект требует разового вложения ка­питала и с первого же года начинает приносить прибыль. Альтерна­тивная ставка доходности, доступная данному предприятию и при­нимаемая в качестве дисконта, равна 10% (табл. 8.1).

Если сопоставить дисконтированный доход с дисконтирован­ной суммой инвестиционных затрат, то можно убедиться в преиму­ществе второго проекта:

NPV_А = 833 – 867,2 = - 34,2 тыс. руб.,

NPV_Б = 1088,75 – 1000 = + 88,75 тыс. руб.,

Важной проблемой при прогнозировании эффективности инвести­ционных проектов является рост цен в связи с инфляцией. В условиях инфляции для дисконтирования денежных потоков нужно приме­нять не реальную, а номинальную ставку доходности. Для того что­бы понять методику учета инфляции, необходимо выяснить разни­цу между реальной и номинальной ставкой дохода.

Таблица 8.1

РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ ДОХОДОВ

И ИНВЕСТИЦИОННЫХ ЗАТРАТ

Показатели	Учетная стоимость затрат и доходов, тыс. руб.	Коэф­фициент дискон­тирования при r=0,10	Дисконтированная сумма затрат и доходов, тыс. руб.
Проект А	Проект Б		Проект А	Проект Б
Инвестиционные затраты, тыс. руб.				867,2
В том числе Первый год			0,909	454,5
Второй год		—	0,826	413,0	—
Доход, тыс.руб.
Первый год	—		0,909	—	227,25
Второй год	—		0,826	—	206,50
Третий год			0,751	375,5	187,75
Четвертый год			0,683	341,5	170,75
Пятый год			0,621	62,1	155,25
Шестой год			0,565	28,3	141,25
Седьмой год		—	0,513	25,6	—
Итого дохода			—	833,0	1088,75

Зависимость между реальной и номинальной ставкой дохода можно выразить следующим образом:

(1 + r)(1 + m) = 1 + d, d = (1 + r) (1 + m) - 1,

где r — необходимая реальная ставка дохода (до поправки на ин­фляцию);

m — темп инфляции, который обычно измеряется индексом розничных цен;

d — необходимая денежная ставка дохода.

Предположим, инвестор имеет 1 млн руб., который он желает вложить так, чтобы ежегодно его состояние увеличивалось на 20%. Допустим, что темп инфляции - 50% в год. Если инвестор желает получить реальный доход 20% на свой капитал, то он обязан защи­тить свои деньги от инфляции.

Денежная (номинальная) ставка дохода, которая нужна инвес­тору для получения реального дохода в 20% и защиты от инфляции в 50%, составит:

d = (l + 0,2) • (1 + 0,5) - 1 = 0,8, или 80%.

Зная номинальную (денежную) ставку доходности, можно оп­ределить реальную ставку по следующей формуле:

(1 + d) (1 + 0,8)

r = ---------- - 1 = -------------- - 1 = 0,2 или 20%

(1 + m) (1 + 0,5)

Важным показателем, используемым для оценки и прогнозирова­ния эффективности инвестиций, является индекс рентабельности ( I R ), основанный на дисконтировании денежных поступлений и ин­вестиций. Расчет его производится по формуле:

СF n

I R = ∑ ------------ / I d

(1 + r) ⁿ

В отличие от чистой текущей стоимости данный показатель яв­ляется относительным, поэтому его удобно использовать при выборе варианта проекта инвестирования из ряда альтернативных:

Проект	Инвести-­ ции	Годовой доход в течение пяти лет	PV из расчета 10% годовых	NPV	Индекс рента-­ бельности
А			568,5	68,5	1,14
В			322,0	22,0	1,07
С			876,5	76,5	1,09

По величине NPV наиболее выгоден проект С, а по уровню ин­декса рентабельности - проект А.

Дата добавления: 2014-01-07